Il 28 Apr 2006, 20:57, sabaain_at_hotmail.it (sabaain) ha scritto:
> l'entropia di Boltzmann �
>
> S = k log \Omega
>
> dove \Omega � il volume dello spazio delle fasi..
> in termini di calcolo delle probabilit� questo si traduce in
>
> S = log \Omega
> dove qui \Omega � il numero di configurazioni possibili
> e le configurazioni NON sono probabilit�..
Solito discorso: la probabilita' di una fra \Omega
configurazioni possibili ed equiprobabili e' 1/(\Omega).
Quindi S = - ln(probabilita' singola configurazione equiprobabile)
> supponiamo che lo spazio delle configurazioni sia partizionato
> e che ad ogni partizione competa una probabilit� p_i
>
> allora la formula dell'entropia si riscrive
>
> S = Somma-su-tutti-gli-i [ - p_i * log ( p_i ) ]
Detto cosi' non significa granche', o almeno io ho bisogno
di ritradurlo. Ma puo' darsi che stiamo dicendo cose differenti,
correggimi se sbaglio.
Sia dato un sistema il cui stato che puo' essere descritto
in uno spazio delle configurazione partizionato (ovvero
suddiviso in insiemi complementari) in insiemi E_1,...E_M
in ogni insieme si abbiano j_1,...j_m posizioni possibile.
Distribuendo N punti in questo sistema in modo che ogni
punto e' ugualmente popolato, in media, devono essere
n1, ... n_m punti in E_1, ... E_m dove n1, ... nm
e' proporzionale a j1... jm. Il numero di stati possibili e':
j1^n1 x ... x jM ^nM.
Il cui logaritmo e'
n1 ln(j1) +...n_M ln(j_M).
Nella configurazione di equilibrio n1 ... n_M risultano
proporzionali a j_1...j_M. Quindi, a meno di una costante
additiva data dal logaritmo della costante di proporzionalita'
l'entropia puo' essere scritta:
n1 ln(n1) + ... n_M ln (n_M).
Analogamente, in termini di probabilita', la probabilita'
di ogni configurazione e' 1/(j1^n1... jM^nM).
Questo metodo, per quanto possa apparire
ad hoc e valido solo in un caso particolare, di
uguale probabilita' a priori si rivela in effetti
molto generale ed e' l'idea che sta alla base della
nozione di spazio delle configurazione di misura
poissoniana. La controparte discreta e' data dalle
distribuzioni ipergeometriche. Il modo per contare gli
stati ammette in questo caso che abbiamo considerato
la possibilita' che due particelle occupino lo stesso punto,
ma in generale questo non sara' ammissibile, tuttavia se j1 >> n1
allora la differenza nel conteggio delle configurazione e' di poco
rilievo.
> ciao
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> Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue May 02 2006 - 18:47:44 CEST