Il 26 Apr 2006, 20:48, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Gia': ma la E^2 - c^2 p^2 = m^2 c^4 chi te l'ha data? il fantasma di
> tuo bisnonno? :-)
E, cp grandezze quadrivettoriali, ovvero
E(m, v) ^2 - c^2 P(m,v) ^2 = E(m,0)^2 - c^2 P(m,0)^2
P(m,0) e' vettoriale e si annulla per isotropia non
e' detto che lo stesso sia per E(m,0).
Siccome Newton non era scemo a parte correzioni: E(m,v) = E(m,0) + 1/2 m v^2
P(m,v) = m v.
((1/2) m v^2)^2 + E^2(m,0) + 2 E (1/2 m v^2) - c^2 (mv)^2= E(m,0)^2
uguagliando all'ordine piu' basso dello sviluppo in v.
E(m,0) = mc^2.
Mi sovviene che Feynman suggerisce a questo punto di
considerare i processi di frammentazione alla luce della
considerazione che E(m,v) e P(m,v) sono definite quadrivettorialmente
da E(m,0) e P(m,0). Ad esempio se un oggetto di massa M immaginiamo
si scinda in due pezzi di massa m per effetto di una molla che conteneva
l'energia "e" L'energia e' ora 2m c^2 gamma + h c^2 e se si conserva deve
essere uguale ad M c^2 dove h e' la massa della molla.
M = 2m gamma - h
gamma (v) = 1+ (v/c)^2/2 + o[(v/c)^2]
e dunque M = 2m + h + m v^2/c^2 +...
Cioe' risulta che alla massa iniziale va aggiunta l'energia
cinetica. Che per un oggetto di 50 grammi con velocita' di
1 metro al secondo signifca una differenza di massa
molto difficile da apprezzare:
5.6 e (-19) Kg
che sono sempre la bellezza di tre-cento-milioni di protoni
e duemila volte tanto di elettroni. E tutto solo nell'energia
elastica di una molla forzuta abbastanza da spingere due
biglie da 50 grammi ad una velocita' di un metro al secondo.
La domanda sorge spontanea: si possono creare elettroni o protoni
o altro tipo di particella nella compressione di una molla?
Quello che naiveli penso e' che non si creino particelle che non
siano alla portata delle densita' di energia di un reticolo, quindi
se ricomprimiamo la molla si creano solo modi reticolari e si ha
un aumento dell'energia del campo elettromagnetico. Ovvero la
molla pesera' di piu' perche' si e' un poco scaldata. Un poco di
energia si perdera' per dissipazione termica. La compressione
essenzialmente intervien alterando la frequenza caratteristica
dei moti degli atomi intorno ai propri siti reticolari. E nel caso di
espansione succede il contrario. Quanto alla dinamica le cose
cambiano per le particelle in un reticolo compresso rispetto ad un
reticolo dilatato. Le cosiddette masse efficaci risentono della struttura
dei livelli. Poi ci sono le funzioni di correlazione.
Intanto mi accontento di pensare ad una molla di Boyle in questo
caso in effetti la compressione aumenta la temperatura e poi
il gas torna a temperatura ambiente. E poiche' il contenuto di
energia (in caso ideale) e' dipendente solo dalla temperatura
alla fine la massa risultera' pressoche' invariata. Ma sara'
vero? In effetti non del tutto. In un gas concreto l'energia dipende
un poco anche da altri parametri. L'energia in piu' per singolo
atomo rimane molto sotto le soglie di creazione di elettroni.
> > ...
> > non mi sembra molto corretto, come ho letto su una rivista,
> > l'espressione che v diventa uguale a c, perch� l'operazione in R non
> > esiste, mentre � forse pi� corretto il concetto di limite di v a c(-)
> > (si avvicina per difetto).
> D'accordo.
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Received on Sat Apr 29 2006 - 01:47:00 CEST