Il 04 Apr 2006, 01:02, Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it> ha scritto:
>
>
> Tetis wrote:
> ... Lo stato quantistico
> > ammette una molteplicita' di coefficienti di fase compatibili con una
> > microdistribuzione "osservabile" ed e' la nozione stessa di
> > microdistribuzione
> > che destruttura lo stato per via della complementarita' fra numero e
fase.
>
> Tetis, senza offesa, forse hai detto qualcosa di interessante ma dopo
> aver letto la frase per 5 volte continuo a non capire che vuol dire. Non
> e' che potresti essere un po' piu' semplice quando scrivi sul NG ?
Hai perfettamente ragione. Quello che intendo e' semplice
pensando al modo in cui nella statistica quantistica avviene
l'identificazione fra stati e volumi di fase nelle presentazioni
che si trovano su tutti i libri di testo. L'idea e' che si
suddivide lo spazio delle fasi classico (Bohr Sommerfeld)
in elementi di volume h^3. Il numero di microstati associati
alla distribuzione n=(n1,n2,...,nk) e' (N|n) / N! per la statistica
classica, e' 1 per la statistica quantistica. Quindi nella
statistica quantistica tutto il problema consiste nel contare
il numero di celle di data energia ed il numero di microdistribuzioni
che ci sono dentro. Questo metodo di conteggio viene prima della
teoria dei campi. Come e' stato sistematizzato e come si
e' tentato di includerlo deduttivamente nella costruzione della
teoria dei campi?
Bene, la giustificazione di questo procedimento
poggia sulla rappresentazione di Fock dello spazio di Hilbert e sul
postulato di simmetrizzazione. Il postulato di simmetrizzazione dice
che se uno stato e' rappresentabile come prodotto cartesiano delle
funzioni d'onda di N particelle distribuite in k stati secondo il
multivettore
n=(n1...nk): lo stato si ottiene univocamente
simmetrizzando secondo la regola di Bose (sommando le permutazioni
senza il segno) o secondo la regola di Fermi (sommando le permutazioni
con segno): S1(1) S1(2)...S1(n1) .... Sk(N-nk)...Sk(N). Tuttavia
in generale lo schema di Fock non consente di dire che lo stato del sistema
sia della forma teste' indicata. In linea di principio il sistema puo'
risultare
dalla combinazione lineare di piu' distribuzioni distinte.
In questo senso l'identificazione di una microdistribuzione con un
microstato
e' impropria. E questo puo' essere tanto piu' drammatico quanto piu' si
considerano sistemi fortemente interagenti o correlati. Un esempio
di quanto possa essere delicato in verita' il conteggio dei microstati di un
sistema quantistico giunse con la scoperta della superconduttivita'. Da
un punto di vista classico il problema deriva dal trascurare le interazioni
a lungo-range, ed ha una controparte nella struttura statistica delle
galassie.
Tuttavia cosa succede in meccanica statistica quantistica? Noi possiamo
andare istante per istante a misurare quante particelle stanno in ogni
celletta dello spazio delle fasi. Il sistema che otteniamo in questo modo
e' di principio un altro sistema rispetto a quello che si evolve liberamente
in contatto con un generico bagno termico. In molti casi, quando il sistema
e' fortemente decoerente non ci sono difficolta'. Dobbiamo tuttavia essere
generalmente avvisati del fatto che la scelta delle osservabili con cui
caratterizziamo il sistema sia una buona scelta di osservabili.
In pratica, per riportare il discorso su un caso che e' certamente nel
bagaglio
culturale di molti fisici, se si vuole descrivere un gas di elettroni come
un
gas di fermi si commette un errore, al quale si rimedia considerando
l'effettiva struttura evolutiva delle densita' locali, ovvero tenendo conto
delle funzioni di correlazioni e delle suscettivita' intrinseche al gas.
Il numero di microstati non e' allora piu' significativo. Quello che conta
e'
l'equazione evolutiva della matrice densita' del sistema, si puo'
tenere conto allora di una varieta' di indicatori entropici che modellizzano
essenzialmente l'interazione effettiva del sistema con i fattori che
sfuggono al controllo sperimentale. Alcuni fattori sono ritenuti
incontrollabili
di principio. Tuttavia in molti casi, come ad esempio nel gas di elettroni,
giungono in soccorso le separazioni di scala, ed i fenomeni che noi vogliamo
indagare hanno magari una scala caratteristica che consente di ripristinare
una descrizione statistica corretta. La termodinamica diventa allora uno
schema molto piu' flessibile di quanto non apparisse nell'ottocento e
diventa sempre piu' uno schema statistico adeguato o inadeguato
secondo l'abilita' del fisico di distinguere cioe' che e' ricorrente in
modo distribuito e cio' che e' regolare.
> > Cambiando decisamente rotta, quello che ti chiedo e' se per caso
> > la considerazione della tensione superficiale non conduce
necessariamente
> > al conteggio corretto dell'entropia, ovvero al coefficiente di
Boltzmann.
>
> Nel modo piu' assoluto no. La tensione superficiale e' un fenomeno di
> superficie. L' entropia no. (Si' certo, si puo' introdurre una
> termodinamica 'di superficie' ma se pensi all' entropia du bulk
> ti rendi conto che qualsiasi termine di superficie (da cui proviene la
> t. superficiale) e' ben che scomparso al limite termodinamico.
Penso che tu abbia ragione. E' un errore pensare alla superficie,
mi sembra piu' ragionevole pensare invece alla lunghezza caratteristica
di correlazione, ad esempio per i suoni che si propagano nel mezzo.
La presenza di oggetti macroscopici, colloidi, ad esempio, cambia le
proprieta' del fluido interstiziale. L'idea essenziale e' questa. Quando
si fa la statistica occorre tenere conto di queste interazioni fra il bulk
e la superficie.
> > Conosci una spiegazione classica della tensione superficiale?
>
> La t. sup ha una trattazione classica per sistemi classici.
> Fondamentalmente e' il termine di superficie dell' energia libera
> di un sistema finito. Fisicamente la si puo' riportare alle differenze
> di interazione su molecole di interfaccia rispetto a quelle di bulk.
> Piu' formalmente puo' essere collegata alle differenze tra funzioni di
> correlazione all' interfaccia e nel bulk.
Ah ecco, dici bene mi sembra, tuttavia l'idea di bulk e' un'idea un poco
imprecisa, specie per alte concentrazioni mi sembra che siano frequenti
fenomeni di coalescenza mediati dal bulk, in questo senso mi sembra
che la tensione superficiale sia da inquadrare come un segnale di una
fisica piu' complessa della dipendenza dalla geometria dei bordi delle
proprieta' di un sistema gassoso, liquido, etc...
> > Cosa fanno due particelle di una nebbia in un gas? Come mai piove?
> > Non e' forse per effetto della soluzione del paradosso di Gibbs che
> > piove?
>
>
> Non direi. Il paradosso di G. deve essere stato rimosso a monte di
> qualsiasi considerazione termodinamica
e pero' te l'ho gia' sentito dire e quindi non temo di ripetere parole
che sono anche le tue: l'entropia di sistemi microscopici e confinati
e' ineliminabilmente inestensiva. La nozione di bulk, nello studio
di una soluzione colloidale, con riferimento al mezzo fra i colloidi e'
una schematizzazione inadeguata. In questo senso il limite termodinamico
che dimentica la superficie puo' essere pericolosamente irrealistico.
(altrimenti non ci sarebbe una TD
> estensiva).
Devo trovare un post in cui tu stesso dicesti che l'entropia
di un sistema con superficie non e' una grandezza estensiva?
> �ove o si forma nebbia perche' il vapore puo' essere portato
> in stati TD di non equilibrio in cui la c'e' una separazione di fase con
> comparsa del liquido.
La coesistenza vapore liquido non e' necessariamente uno stato
di non equilibrio.
> Giorgio
>
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Received on Tue Apr 04 2006 - 14:38:45 CEST