[it.scienza.fisica 08 Jul 2019] Elio Fabri ha scritto:
> .....
> Tanto che ci sono. Anch'io non ho capito Pangloss.
> Non vedo perché non si possa pensare a un avvolgimento toroidale di
> raggio R >> r (i due raggi del toro) e di molte spire, con la spira che
> circonda l'avvolgimento, avente un raggio > r ma ancora << R.
> In queste condizioni il campo E indotto c'è e come fuori del toro.
Concordo, ma non e' questo il punto.
Quando ho letto il problema proposto da Wakinian ho dato per scontato che si
parlasse di una spira con due resistori "immersa" in un campo B variabile.
Non comprendendo lo sviluppo del thread ho visionato il lungo e teatrale video
dal quale e' stato tratto il quiz:
https://youtu.be/LzT_YZ0xCFY
Se non ne ho travisato il contenuto, nella figura disegnata da Walter Lewin il
campo B (ortogonale al piano della figura) e' dichiarato crescente in un'area
ben circoscritta (evidenziata in figura) ed ovunque _nullo_ al suo esterno.
La spira con i due resistori (e gli eventuali voltmetri con i relativi cavi di
collegamento) si trovano ompletamente in tale regione esterna. Nel video si
discute allegramente di fem varie applicando la legge di Faraday, a dispetto
dell'ovvia circostanza che dove non c'e' campo non c'e forza elettromagnetica
e quindi non possono osservarsi forze elettromotrici indotte.
Il riferimento al solenoide cilindrico illimitato e' solo un Gedankenexperiment,
ma dovrebbe fare sospettare che con la legge di Faraday qualcosa non quadra,
visto che ne deriverebbe la nascita di una fem in conduttori non soggetti ad
alcuna forza elettromagnetica locale.
Il paradosso si risolve osservando che la legge di Faraday e' matematicamente
accettabile se e solo se la spira e la superficie concatenata sono contenute
in una regione di spazio nel quale il campo B sia privo di discontinuita'.
Pertanto la legge di Faraday non e' applicabile ad un circuito che contenga il
solenoide illimitato al suo interno. Tutte le fem del video sono nulle in barba
al campo magnetico variabile dentro al cilindro. Video bocciato?
Pero' volendo essere realisti, dobbiamo considerare un solenoide di lunghezza
limitata o magari toroidale. In queste condizioni certo che esiste _ovunque_ un
campo B (ed un campo indotto E), questo l'ho detto anch'io.
Il campo magnetico generato da un solenoide di lunghezza limitata e' complicato
da calcolare: qualcosa ho trovato sul Jackson e sulla fisica di Berkeley.
Su quest'ultima e' chiaramente illustrato l'andamento qualitativo delle linee
di campo. Cio' che mi preme osservare e' che sulla superficie del solenoide
finito il campo B e' discontinuo persino in direzione!
Sperimentando con un solenoide reale, al variare del suo campo interno (ed
esterno!) si osserveranno fem nel circuito sotto esame ed anche (ahime') nei
cavi di connessione dei punti A e B con i voltmetri (alias oscilloscopi).
Cio' che io contesto e' solo la possibilita' di discutere quantitativamente il
problema con la legge di Faraday, per via della _discontinuita'_ del campo B
sulla superficie del solenoide (illimitato, limitato o toroidale che sia).
Invece se il circuito in discussione e' "immerso" ossia contenuto completamente
all'interno di una regione nel quale e' presente un campo B di origine esterna
variabile ma privo di discontinuita' locali, sull'uso della legge di Faraday
non avrei nulla da obiettare.
Chiarito questo aspetto controverso si puo' passare ad esaminare il tuo scritto,
che innalza il livello del problema dalla semplice teoria dei circuiti a quello
rigoroso della teoria fisica elettromagnetica, andando ben oltre alle pretese
del semplice quiz circuitale originale.
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Mon Jul 08 2019 - 15:02:36 CEST