Re: bicchiere di vino

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_fastwebnet.it>
Date: Sun, 12 Feb 2006 00:16:23 +0100

"Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto nel messaggio
news:43ee1822$0$28076$4fafbaef_at_reader1.news.tin.it...
> "Mino Saccone" <mino.saccone_at_fastwebnet.it> wrote in message

SNIP

> Ma quale e' la strada da seguire per determinare la soluzione
> > 1) y = y0 + (omega r)^2 / 2g ???
>


In ogni punto (del sistema di riferimento ruotante col recipiente di forma
qualsiasi) l'elemento di massa elementare e' soggetto alla risultante di due
forze: la gravita' g diretta verso il basso, la "forza centrifuga" omega^2 r
rivolta verso l'esterno.

L'angolo alfa formato da questa risultante sara' quindi:

tg alfa = -g/(omega^2 r)

In ogni punto il pelo liquido si pone perpendicolare alla risultante delle
forze di volume quindi la pendenza ovvero la derivata della funzione che
rappresenta la forma del pelo libero:

y' = -1/tgalfa = omega^2 r / g

per avere y basta quindi trovare l'integrale generale di y' che viene
appunto:

1) y = y0 + (omega r)^2 / 2g

e, non avendo fatto alcuna ipotesi sulla forma del recipiente, ma solo sul
moto del tutto (liquido + recipiente), che abbiamo supposto rotatorio
uniforme intorno a un asse verticale, possiamo assumere che la forma di
paraboloide della superficie sia indipendente dalla forma del recipiente.

Da essa (forma) e dalla quantita' d'acqua presente dipendera' ovviamente la
y0 che, man mano che la giostra accelera (lentamente, per stati di
equilibrio che escludano i transitori) si ridurra' fino a scoprire il fondo
(y0 = 0) e/o il bordo laterale del liquido che prima o poi raggiungera' il
bordo del recipiente facendo traboccare l'acqua. Sempre che il recipiente
non sia panciuto in modo da accomodare tutta l'accqua nella cavita' laterale
sottostante il buco alla sommita'.

Ma tutto questo o circa l'ho gia' detto nel post precedente



Saluti

Mino Saccone
Received on Sun Feb 12 2006 - 00:16:23 CET