Re: Diagrammi spazio-tempo

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 19 Nov 2005 20:46:39 +0100

Attilio S. Messiaen ha scritto:
> OK. Per�, se fai a meno di considerare la linearit� delle
> trasformazioni e ti limiti a considerare l'assenza di contrazioni
> trasversali, riesci comunque a dedurre la contrazione di Fitzgerald.
> ...
> se delta y' = delta y, si ottiene la contrazione dei tempi secondo la
> legge di Lorentz.
Benissimo: e' la tecnica che si trova in moltissimi libri, e si chiama
spesso "dell'orologio a luce".

A parte che di solito si parla di _dilatazione del tempo, non di
contrazione.
Chiaro che dipende da che parte si guarda, ma si dice dilatazione per
intendere che l'intervallo di tempo tra due eventi, che misurato in un
rif. in cui i due eventi avvengono nello stesso posto vale delta t, in
un altro rif. appare piu' lungo.

> Se ho sbagliato, correggimi: se il ragionamento di cui sopra �
> corretto, posso fare a meno dell'ipotesi di linearit� delle
> trasformazioni.
Come avevo detto, la linearita' segue dall'omogeneita' dello
spazio-tempo, e questa l'hai usata implicitamente, per assumendo che c
e' la stessa su intervalli spaziali di qualunque lunghezza.

> In ogni caso faccio sempre fatica, al di l� di una comprensione
> intuitiva, a capire come posso dedurre dal p.r. l'assenza di
> contrazioni nelle direzioni trasversali al moto.
Di intuitivo non c'e' niente, a dire il vero...
Il procedimento per dimostrarlo si trova pure su parecchi libri (es.
Taylor e Wheeler).
Si puo' descrivere col paradosso della galleria.

Supponi che la cosa non sia vera, ossia che un oggetto in moto appaia
contratto in direzione trasversale, di un fattore k<1.

Una pattuglia della Stradale, all'imbocco di una galleria, vede
arrivare un TIR che entra pelo pelo nella galleria.
I due per passare il tempo cominciano a ragionare su quello che avra'
visto l'autista...

Se in questo rif., in cui il TIR si muove e la galleria e' ferma,
appaiono della stessa larghezza a, per l'autista il suo TIR (che
rispetto a lui e' fermo) sara' piu' grande: larghezza a/k.
Invece la galleria, che rispetto a lui si muove, avra' larghezza a*k.
(Qui si e' usato il PR: se la contrazione c'e', ci deve essere, e della
stessa misura, per qualunque rif. inerziale..)

Allora il povero autista dovrebbe piantare una violenta frenata, per
non spiattellarsi sui fianchi della galleria...
Ma non l'ha fatto, il che prova che anche per lui il TIR entrava giusto.

Potrebbe essere il viceversa, ossia k>1?
Lascio a te completare il ragionamento ;-)
             

-- 
Elio Fabri
Received on Sat Nov 19 2005 - 20:46:39 CET

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