Alex_junior ha scritto:
> ...
> La domanda, invece, riguarda la tua osservazione di seguito riportata.
Meno male che ti avevo chiesto di essere breve...
Pertanto credo che rispondero' solo a una parte di quello che scrivi.
> ...
> Quanto sopra lo dici in riferimento alla scrittura:
>
> \int_t1^t2 dr(t)
>
> Qui le cose sono diverse. Cio� non � un errore nella digitazione, ma
> proprio concettuale, credo. Vediamo di venirne a capo :-)
>
> Se scrivo:
>
> \int_t1^t2 dt
>
> cosa indico?
> ...
> Ossia pensavo di integrare la funzione y=k nel tempo, tra t1 e t2: il
> risultato era k*(t2-t1) = t2-t1
>
> Posso dire di aver integrato nel tempo il valore costante k=1,
> adimensionale.
Benissimo.
> Veniamo adesso alla nostra:
> ...
> \int_t1^t2 ds(t) [2]
>
> cosa significa(no)?
>
> Ma nel caso della [2] non va pi� bene, perch� non integro tra s(t1) ed
> s(t2), ma tra t1 e t2. Qundi devo moltiplicare per il tempo qualcosa
> di "dimensionale" che mi restituisca la distanza: la velocit�.
Anche se non ricordo piu' che cosa intendevo con quell'obiezione,
direi che il tuo ragionanento e' OK.
E piu' che altro un problema di notazione: se scrivi
\int_t1^t2 ...
mi aspetto che al posto dei puntini ci sia una _funzione di t_
moltiplicata per dt:
\int_t1^t2 f(t) dt
dove f(t) puo' essere qualsiasi cosa (anche una funzione a valori
vettoriali): per es. la velocita'.
E diremo che integriamo la f rispetto al tempo.
> Quesrto significherebbe, alla luce di quanto sopra, che integrare r(t)
> significa fare, analogamente alla [1]
>
> \int_r1^r2 dr ( =\int_r(t1)^r(t2) dr(t) )
>
> Mentre
>
> \int_t1^t2 dr(t),
>
> non � l'integrale di r(t), ma l'integrale della velocit� nel tempo.
>
> C'ho capito qualcosa?
Si' e no ;-)
Fai un po' di casini con le notazioni...
Puoi dire che stai integrando r(t) se scrivi
\int_t1^t2 r(t) dt
che come ho detto e' matematicamente corretto ma non serve a niente.
Invece una scrittura come
\int_t1^t2 dr(t)
e' quanto meno impropria (pero' non escludo che qualche fisico
pasticcione la usi...).
Improprio per due ragioni. Una l'abbiamo gia' detta: i limiti
dell'integrale si debbono riferire a due valori della variabile di
cui appare il differenziale.
La seconda e' che dr(t) non significa niente: dr *non e'* una funzione
di t!
Per esprimere quello che hai in mente, dovresti scrivere
\int_r(t1)^r(t2) dr.
E c'e' da dire ancora una cosa: se r e' una variabile scalare quello
che ho scritto e' corretto. Ma se r e' un vettore, la notazione e'
quanto meno incompleta: non basta dare i punti iniziale e finale
dell'itegrale, ma occorre indicare in qualche modo la *curva* lungo
cui l'integrale va fatto.
Infatti in casi come questo l'integrale, pure tenendo fermi i punti di
partenza e di arrivo, potrebbe dipendere dalla strada che segui.
Questo e' un argomento delicato, che all'universita' non si affronta
prima del secondo anno, per cui l'avrei lasciato volentieri da parte.
Ma mi ci hai tirato per i capelli :-)
> Grazie davvero per tutto, sto capendo moltissimo.
Bene, pero' per oggi mi fermo qui.
--
Elio Fabri
Received on Sat Nov 05 2005 - 20:51:04 CET