Re: Invarianza carica elettrica

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Thu, 12 Jan 2012 21:42:56 +0100

Andrea Barontini ha scritto:
> mi stavo chiedendo se nell'ambito della relativita' ristretta
> l'invarianza della carica elettrica e' "solo" un fatto sperimentale
> (magari cosi' ben suffragato da divenire quasi "auto-evidente") oppure
> se c'e' un modo per dimostrarla...

dumbo ha scritto:
> se ho capito bene postula l'invarianza e ne deduce
> il quadrivettore densit� di corrente: questo � il procedimento
> di Sommerfeld, che pure trovi sul Pauli, nello stesso paragrafo.
> Per lo stretto legame tra quadrivettore densit� ed equazione di
> continuit� si potrebbe dire che � il procedimento di Pauli, ma
> invertito.

Andrea Barontini ha scritto:
> Secondo te c'e' una scelta di cosa postulare all'inizio che e' piu'
> opportuna delle altre?
> Magari proprio la scelta che fa Pauli, per poter poi considerare
> l'equazione di continuita' e quindi la conservazione della carica come a
> sua volta conseguente a una simmetria "alla Noether"?

dumbo ha scritto:
> Senti questo:
>
> W. Rindler, "La Relativit� Ristretta ", Cremonese, Roma
> cap. VI, par. 40, pp. 131-132 (traduzione di Carlo di Castro
> riveduta e approvata dall'autore):
>
> """ una conseguenza delle equazioni di Maxwell �
> che si conserva la carica, cio� che una data carica
> conserva lo stesso valore lungo tutto il suo moto
> e quindi a tutte le velocit�.""""
>
> e fin qui � chiaro, perch� una carica chiusa in un
> sistema isolato pu� sempre venir messa in moto
> da una forza interna al sistema, e se vale la legge
> di conservazione (= la carica di un sistema isolato
> non cambia nel tempo), ne segue che il valore della
> carica non dipende dal suo stato di moto.
>
> Meno chiaro mi sembra il seguito:
>
> """ Tale conservazione insieme al principio di relativit�
> implica l' invarianza: infatti se il moto di una carica non
> ne modifica la misura in un dato sistema, non c'� nulla
> che differenzi i vari sistemi rispetto alla carica. Perci� le
> equazioni di Maxwell e il principio di relativit� non possono
> essere veri simultaneamente se la carica non � invariante """

A me pare che sia necessario chiarire innanzitutto i termini del
problema.
Assunto il principio di relativita', e la validita' delle eq. di
Maxwell in un qualche rif. inerziale, ne segue che le stesse eq.
valgono in ogni rif. inerziale.
Ma non e' questo il problema: ci stiamo invece chiedendo: se
consideriamo le grandezze e.m. relative a un esperimento, nel quale
supponiamo di eseguire misure in due diversi rif. inerziali, come
saranno collegati i valori che otterremo per ciascuna grandezza
nell'uno e nell'altro rif.?
In sintesi: qual e' la *legge di trasf.* delle grandezze e.m. (campi,
cariche, ecc.)?

A questa domanda si possono dare diversi tipi di risposta: piu' o meno
formale, piu' o meno sperimentale.
Per "formale" intendo qualcosa del genere: l'invar. delle eq. di
Maxwell si puo' avere solo se i campi si trasformano come un tensore
antisimm. di rango 2, la carica come uno scalare, ecc.
Non so (o non ricordo) se si possa dimostrare un teorema del genere.

Una risposta (piuttosto) sperimentale consiste invece nel cercare una
base sperimentale per le leggi di trasf., e ovviamente la prima e piu'
semplice e' la legge di trasf. della carica.

L'argomento di Rindler citato da dumbo non e' convincente, perche' di
per se' scoprire che la carica di un oggetto in moto e' la stessa del
corpo fermo non prova *da solo* niente su cio' che si vedra' misurando
da un diverso rif.
Bisogna *prima* postulare un'altra cosa: che se il corpo C ha una
carica q (misurata nel rif. K) quando e' fermo in K, lo stesso corpo C
avra' la stessa carica q (misurata in K') quando esso e' fermo in K'.
Questo non lo si puo' dire in generale: su che basi?
Ma lo si puo' dire ragionevolmente se si sta parlando di costituenti
fondam. della materia.

Che elettroni e protoni mantengano sempre le loro cariche nel rif. in
cui sono in quiete, qualunque esso sia (purche' inerziale) appare un
requisito necessario per la validita' del pr. di relativita': se
infatti le cariche risultassero diverse, gli atomi d'idrogeno fermi
nei due rif. sarebbero diversi, e avremmo un modo per distinguere i
due rif.

Per questo motivo preferisco l'approccio dato nel Berkeley (2^ vol.)
dove si fa notare che la molecola di deuterio e l'atomo di elio
appaiono entrambi esattamente neutri, sebbene siano costituiti dalle
stesse particelle ma che si muovono in modo molto diverso nel rif. in
cui molecola o atomo sono fermi.
Sottolineo che a rigore questa non e' che una prova induttiva, ma
tanto basta: ci autorizza a costruire una teoria che assume
l'invarianza e a verificarne le deduzioni. Se tutto torna, siamo
soddisfatti.
La fisica funziona cosi'.

Quindi, riassumendo:
1) prova sperimentale che le particelle "elementari" mantengono carica
costante in diverse condizioni di moto
2) osservazione che sistemi composti debbono risultare di uguali
proprieta' nei diversi rif. inerziali in cui sono in quete
3) deduzione che le cariche delle particelle elementari sono invarianti
4) estensione (induttiva) di questa invarianza come legge di trasf.
della carica elettrica
5) deduzione della legge di trasf. dei campi (anche questo si trova
sul Berkeley, senza tensori)
6) scoperta che tutto cio' significa che alle eq. di Maxwell si puo'
dare forma tensoriale, covariante a vista.

N.B. Come mi pare chiaro, teorema di Noether e trasf. di gauge (a
parte confondere locali e globali) non c'entrano niente.
                                             

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Elio Fabri
Received on Thu Jan 12 2012 - 21:42:56 CET