Re: Mediatori - Altri chiarimenti

From: Federico Zema <Federico.Zema_at_cern.ch>
Date: Sun, 18 Sep 2005 00:05:03 +0200

On Thu, 15 Sep 2005, Elio Fabri wrote:

> Federico Zema ha scritto:
>
> > L'ampiezza di scattering *non* e' la larghezza della Breit-Wigner ...
> > Qualunque stato finale tu scelga, la Breit-Wigner che ottieni quando
> > disegni la distribuzione della massa invariante e' *sempre la stessa*.
> >
> > La larghezza dipende strettamente dalla somma dei moduli quadrati
> > degli elementi di matrice di tutti i possibili canali di decadimento,
> > pesati con un opportuno fattore di spazio delle fasi. E' impossibile
> > misurare direttamente i singoli contributi.
>
> Sono d'accordo con Federico.
>
> Del resto la stessa cosa vale per es. per un atomo che da uno stato
> eccitato possa decadere in due o piu' livelli inferiori. Basta un
> calcoletto di teoria delle perturbazioni dip. dal tempo per vedere che
> cosa succede...

Ciao,
 forse basta anche meno ... Per rendersi conto che una particella puo'
avere una sola vita media, indipendentemente dal numero di possibili
canali di decadimento, basta un discorso a spanne, senza lagrangiane,
gimunu' o integrali in quattro meno epsilon dimensioni :-))

Innanzitutto, un antefatto importante: il decadimento e' un processo
immediato, anche per le particelle con vita media piu' lunga!

Mi spiego con un esempio: i neutroni vivono in media 15 minuti, ma questo
non vuol dire che un neutrone impieghi 15 minuti a trasformarsi in un
protone piu' un W (quello che poi da origine alla coppie
elettrone-antineutrino) ... Se fosse' cosi', tutti i decadimenti sarebbero
concentrati attorno ai quindici minuti dalla creazione, ma non e' cosi'.
Non si osservano, ne' che la teoria li prevede, stati intermedi tra il
neutrone e la coppia p-W.

Questo ci serve per dire che una particella e' sempre la stessa finche'
non decade, e tutte le particelle di uno stesso tipo sono indistinguibili
finche' non decadono. In particolare, scelto arbitrariamente un intervallo
di tempo dt, la probabilita' che una particella decada nel prossimo dt e'
indipendente da quanto tempo fa e' stata creata (er esempio, un neutrone
creato 10 minuti fa e un altro creato 1 anno fa hanno la stessa
probabilita' di decadere nel prossimo minuto). E, se decade nel prossimo
dt, la probabilita' che scelga un canale di decadimento piuttosto che un
altro e' sempre uguale.

Questo non vuol dire che una particella puo' decadere in un qualunque
istante nel futuro con la stessa probabilita'. Un neutrone appena creato
ha una certa probabilita' dP di decadere nel prossimo minuto. *Se* non
decade nel primo minuto, avra' ancora la stessa probabilita' dP di
decadere nel secondo minuto. *Se* non decade nel secondo minuto, avra'
sempre probabilita' dP di decadere nel terzo ... e cosi' via ...

Quindi, se io creo un neutrone e mi chiedo la probabilita' che decada dopo
un certo numero di minuti, la probabilita' sara' dP per il primo minuto,
[(1-dP) * dP] nel secondo minuto, [(1-dP)^2 * dP] nel terzo minuto e'
cosi' via. Salto due passaggi, ma questo porta facilmente a dire che,
partendo da N0 particelle al tempo 0, il numero di particelle non ancora
decadute segue un'andatura esponenziale:

        N(t) = N0 * exp (-t/vm)

con vm che indica la vita media, ed e' pari all'inverso del rapporto
dP/dt, nel limite in cui dt tende a zero.

Non c'e' altro! Ogni particella ha *una* sola vita media perche', come ho
detto prima, il decadimento e' un processo immediato. E questo ce lo
assicura la meccanica quantistica. E' un po' come misurare una certa
quantita' su uno stato misto: dopo la misura lo stato e' ben definito, ma
prima della misura e' impossibile prevederne il risultato.

La particella puo' sempre "scegliere" in cosa decadere, con diverse
probabilita' a seconda del canale, ma quando "decide" di decadere, in
qualunque canale sia, decade e basta! Non c'e' una fase preparatoria al
decadimento.

Se fosse in maniera diversa, cioe' se una particella "sapesse" da subito
in cosa dovra' decadere, allora si' che vedremmo tempi caratteristici
diversi ... subito vedremmo i decadimenti nei canali piu' probabili,
mentre gli altri canali andrebbero con piu' calma ... ma non e' questo
quello che si osserva, ne' quello che la MQ prevede.


On Fri, 16 Sep 2005, Tetis wrote:

> Del resto proprio l'esempio di un atomo non e' il migliore possibile. Un
> atomo ammette diversi livelli eccitati, quando prepari una miscela di
> atomi eccitati non hai garanzia che partano tutti dal medesimo stato.

Infatti Elio parlava di *uno* stato eccitato ...


> Quello che continuo a non avere nitido e' se c'e' un modo di principio,
> lasciando da parte la possibilita' sperimentale, di intervenire sulla
> larghezza di riga di una particella elementare.

Non credo! Vedi dopo ...


> Ancora una volta nel caso degli atomi (che non sono il miglior termine
> di paragone) si puo' modificare il tempo di decadimento con
> l'accorgimento di modificare il bagno,

E' anche vero che un neutrone libero si comporta in maniera molto
differente da un neutrone racchiuso in un nucleo, pero' atomi e nuclei
sono sistemi composti, ed e' naturale che la loro struttura interna possa
essere modificata agendo su scale opportune. Ma una particella
"elementare" non ha struttura interna ...

 Ciao
 Federico
Received on Sun Sep 18 2005 - 00:05:03 CEST