Il 19 Set 2005, 14:47, gianmarco100_at_inwind.it (Tetis) ha scritto:
> Il 19 Set 2005, 13:35, "Casaubon"
> <casaubon-NoN-sPaMmArE-pLeAsE-_at_fastwebnet.it> ha scritto:
> > Ok, si dimostra che la velocit� angolare non dipende dai punti: questo
> > spiega tutto.
> > Ma cosa spiega che la velocit� angolare non dipende dai punti?
> > Non nego che quest � veo, ma non ha capito *perch�*!
> > Se la velocit� angolare � la variazione nel tempo dell'angolo formato
dai
> > due raggi vettori, se cambio polo non cambia anche la velocit� angolare?
> > In altre parole: mi dici qual � questo teorema?
> > Grazie mille comunque.
> >
> > Casaubon
>
> La definizione che dai non e' quella di velocita' angolare di
> un corpo rigido. Questa e' riferita ad un asse fisso o tutt'al
> piu' in traslazione. Fissato un riferimento e dato un corpo
> rigido: per ogni tempo t esistono uno pseudovettore
> Omega(t), un un vettore V(t) ed un vettore r_o(t) tali che
> dr(t)/dt = V(t) + Omega(t)x[r(t)-r_o(t)]. r_o(t) e' definito a
> meno di una traslazione parallela ad Omega(t). Indipendentemente
> da r(t). Omega(t) e' il vettore velocita' angolare il suo verso ed il
> suo modulo non dipendono dal riferimento inerziale.
Appena hai digerito questa espressione che dovrebbe essere
abbastanza intuitiva, allora con un poco di
algebra ti accorgi che e' ridondante e che e'
possibile scegliere V(t) parallelo
ad Omega(t). Sia infatti V_(t) la componente
ortogonale di V(t) rispetto ad Omega(t). Esiste un vettore
r_k ortogonale ad Omega(t) tale che
V_(t) = Omega(t) x r_k Il risultato e' il teorema che cita
Fabri.
Mi rendo conto che il percorso non e' ineccepibile
sul piano logico, e che l'affermazione potrebbe non risultare
intuitiva per ognuno, ma io ci arrivo cosi' :
consideriamo due punti A e B e poniamoci nel
riferimento in cui questi due punti non hanno
velocita' lungo il segmento che li congiunge ed
uno a scelta fra i due risulta fermo del tutto sia A.
Se ora consideriamo il piano che contiene questi
due punti ed e' ortogonale alla velocita' residua
in B, allora esiste una
retta di punti fissi su questo piano. Questo sara'
l'asse di rotazione.
Per dimostrarlo osservo in primo luogo che
tutti i punti di questo piano non possono avere una
componente di velocita' lungo il piano, il punto che
violasse questa regola si allontanerebbe dal punto
fisso violando la condizione di rigidita'. Dunque le
velocita' dei punti di questo piano sono ortogonali
al piano medesimo. Se consideriamo tre punti allineati
deve risultare inoltre che le velocita' di questi tre punti
sono indicate da tre vettori i cui estremi sono allineati,
in caso contrario i punti in oggetto non rimarrebbero
allineati. Di conseguenza consideriamo un punto Q
nel piano esterno alla retta AB se il punto Q ha velocita'
diversa che la velocita' in B congiungendo gli estremi
dei vettori di velocita' abbiamo una retta che interseca
il piano ABQ nel punto Q' che risulta essere fisso.
Allora AQ' e' fisso. Se la velocita' in Q e' uguale alla
velocita' in B cambiamo il punto Q considerando un
punto lungo la congiungente AQ.
> > P.S: Ma l'angolo � un vettore? Altrimenti come pu� essere che la
derivata
> di
> > una funzione scalare sia una funzione vettoriale? O mi sbaglio? Forse �
> qui
> > il problema!
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Received on Mon Sep 19 2005 - 19:27:52 CEST