Il giorno martedì 10 settembre 2019 14:24:02 UTC+2, Soviet_Mario ha scritto:
...
> boh ... guardando quel disegno 3D mi pare che il raggio di
> curvatura alle varie quote non sia affatto costante
>
*uno solo* dei due raggi di curvatura principali!
Ma la curvatura gaussiana di una superficie (che e' anche "intrinseca" ovvero rivelabile muovendosi solo sulla sup.) e' il prodotto delle due curvature principali: la massima e la minima.
Nella pseudosfera, una delle due cur. aumenta e l'altra diminuisce in modo tale che il prodotto e' costante.
Altri esempi.
-Cilindro di raggio R. La curvatura massima e' 1/R; si ottiene tagliando il cilindro con un piano ortogonale all'asse: la circonferenza che risulta ha tale curvatura. Ma la curvatura minima e' zero perche' nella direzione di taglio ortogonale alla precedente (ovvero tagliando con un piano passante per l'asse del cilindro) si ottiene una retta. Conclusione: la curvatura di un cilindro /e' nulla/. Ecco perche' si dice che e' equivalente ad un piano: la geometria e' quella del piano; ad es la somma degli angoli interni di un triangolo disegnato sulla superficie laterale di un cilindro e' π; il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza ivi disegnata ed il raggio e' 2π.
-Sfera di raggio R.
Tagliandola con due piani per il centro si ottengono sempre due circonferenze massime, quindi la curvatura gaussiana e' 1/R•1/R = 1/R^2.
-Sella di cavallo (oppure patatina fritta standard) .
Si sceglie un punto P e si taglia la superficie con due piani ortogonali ad essa nell'intorno di P. Si ottengono delle curve, localmente approssimabili a cerchi; alcuni di questi cerchi staranno sopra, altri sotto il punto P, quindi per alcuni la curvatura e' positiva, per altri negativa; sia allora c1 la massima curvatura (positiva evidentemente) e c2 la minima (negativa, evidentemente); la curvatura gaussiana e' c1•c2 <0 ovvero e' sempre negativa.
10/09/2019 15:51
--
Wakinian Tanka
Received on Tue Sep 10 2019 - 15:51:10 CEST