Il 10/09/19 15:51, Wakinian Tanka ha scritto:
> Il giorno martedì 10 settembre 2019 14:24:02 UTC+2, Soviet_Mario ha scritto:
> ...
>> boh ... guardando quel disegno 3D mi pare che il raggio di
>> curvatura alle varie quote non sia affatto costante
>>
> *uno solo* dei due raggi di curvatura principali!
poffarbacco !!! non avendo mai usato raggi di curvatura in
3D la mia testa ha fatto un'operazione inconscia di questo
tipo : è un solido di rotazione, quindi la curvatura nel
piano delle quote è irrilevante, mentre varia
perpendicolarmente ad esso.
Se sto capendo giusto, invece, mi dici che conta anche il
raggio di curvatura parallelo al pavimento, giusto ?
O in altre parole che una superficie solida NON ha nessun
raggio di curvatura intrinseco (non ci avevo mai pensato) ma
come per le tangenti e le derivate parziali, può avere sfere
tangenti lungo una direzione e (secanti altrove) ... capito
giusto ?
>
> Ma la curvatura gaussiana di una superficie (che e' anche "intrinseca" ovvero rivelabile muovendosi solo sulla sup.) e' il prodotto delle due curvature principali: la massima e la minima.
questo ulteriore aspetto mi sfugge ancor di più : perché
proprio solo la massima e la minima ? C'è qualche teorema
che dice che "la media" dipenda da queste due prescindendo
dalla funzione generatrice ?
> Nella pseudosfera, una delle due cur. aumenta e l'altra diminuisce in modo tale che il prodotto e' costante.
ora che me lo fai notare, mi rimembro di certe funzioni
iperboliche che avevano i punti di sella, dove addirittura
nello stesso punto c'erano due curvature di segno opposto
>
> Altri esempi.
>
>
>
>
> -Cilindro di raggio R. La curvatura massima e' 1/R; si ottiene tagliando il cilindro con un piano ortogonale all'asse: la circonferenza che risulta ha tale curvatura. Ma la curvatura minima e' zero perche' nella direzione di taglio ortogonale alla precedente (ovvero tagliando con un piano passante per l'asse del cilindro) si ottiene una retta. Conclusione: la curvatura di un cilindro /e' nulla/. Ecco perche' si dice che e' equivalente ad un piano: la geometria e' quella del piano; ad es la somma degli angoli interni di un triangolo disegnato sulla superficie laterale di un cilindro e' π; il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza ivi disegnata ed il raggio e' 2π.
>
> -Sfera di raggio R.
> Tagliandola con due piani per il centro si ottengono sempre due circonferenze massime, quindi la curvatura gaussiana e' 1/R•1/R = 1/R^2.
>
> -Sella di cavallo (oppure patatina fritta standard) .
si questa la conoscevo.
E' anche la conformazione del cicloottano :\
ad ogni modo, il fatto di avere curvature distinte in
direzioni spaziali diverse nell'intorno, è ben lungi dal
convincermi dell'isotropia/omogeneità dello spazio. Anzi, mi
pare ancora meno simmetrico.
Mboh ... cmq meglio che mi ritiri dalla discussione, esula
troppo da quel che posso capire
>
>
>
> Si sceglie un punto P e si taglia la superficie con due piani ortogonali ad essa nell'intorno di P. Si ottengono delle curve, localmente approssimabili a cerchi; alcuni di questi cerchi staranno sopra, altri sotto il punto P, quindi per alcuni la curvatura e' positiva, per altri negativa; sia allora c1 la massima curvatura (positiva evidentemente) e c2 la minima (negativa, evidentemente); la curvatura gaussiana e' c1•c2 <0 ovvero e' sempre negativa.
> 10/09/2019 15:51
>
> --
> Wakinian Tanka
>
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1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Tue Sep 10 2019 - 17:14:42 CEST