Semplice domanda sugli urti

From: <kingpin_at_freemail.it>
Date: 8 Jul 2005 16:54:41 -0700

Ciao a tutti,

il mio problema � che non riesco a capire la soluzione data
al seguente esercizio:

Un battipalo � costituito da un blocco di massa 413 kg che viene
sollevato di (h=)1.4 m e poi lasciato cadere sul palo da conficcare nel
terreno. se il blocco impiega 24 ms prima di arrestarsi durante l'urto
con il palo, si calcoli la forza media esercitata sul palo.


La soluzione ,data da un mio amico (e perci� non necessariametne
corretta!), � la seguente:

Lui considera l'instante iniziale quello in cui il blocco si trova
fermo a 1.4 m di altezza. Quindi

Ep_i (Energia potenziale iniziale) = mgh
Ek_i (Energia cinetica iniziale) = 0

Poi considera un altro istante, quello che chiama finale,
come l'istante in cui

Ep_f = 0
Ek_f = 1/2 m v_f^2

dove v_f = velocit� finale.

Dalla conservazione dell'energia meccanica si ha che

Ep_i + Ek_i = Ep_f + Ek_f ==> mgh = 1/2 m v_f^2.

Si ricava perci� v_f come

v_f = sqrt(2gh) = 5,2 m/s,

poi calcola la differenza di quantit� di moto nei due istanti: Delta P
= p_f - p_i = m * v_f - m * v_i = 413*5,2 - 413 * 0 = 2148 kg m / 2.

Da qui, la forza media Fm � data da

Fm = Delta P / dt = 2148 / (24*10^(-3)) = 9*10^4 N.

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L'instante finale � quello in cui la velocit� � v_f ma l'energia
potenziale � nulla.

Affinch� l'energia potenziale sia nulla, allora il blocco ha toccato
terra, giusto?

Quindi, l'asse x � allineato alla sommit� del palo (di cui non
sappiamo la lunghezza). Quando il blocco tocca il palo, la sua sommit�
comincia ad entrare nel terreno (coordinata y negativa). L'istante
finale � quello immediatamente successivo all'urto. (lo so che ha poco
senso, visto che � come cercare di far penetrare di pi� un chiodo
gi� perfettamente piantato!)

Perci�, in definitiva, ci calcoliamo la F applicata alla sommit� del
palo usando come punto iniziale il punto in cui il blocco � fermo a
1.4 m dall'asse x (1.4 m non dal suolo quindi, ma dalla sommit� del
palo - *� qui che non mi torna*), poi consideriamo F nell'intervallo
dt = 25 ms e sappiamo la forza media.

Per quanto mi riguarda, tutto avrebbe senso se usassi l'uguaglianza:

Ep_i + Ek_i = Ep_f + Ek_f ==> mgh = mgh1 + 1/2 m v_f^2

dove h1 � l'altezza del blocco quando tocca la sommit� del palo.

La quantit� h1 dovrebbe essere data, cos� mi calcolo v_f e cos�
via....
Received on Sat Jul 09 2005 - 01:54:41 CEST