Re: Angolo di rifrazione straordinario

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Sat, 03 Dec 2011 15:23:45 +0100

Nel suo scritto precedente, Sam_X ha sostenuto :
> "Tetis" <ljetog_at_yahoo.it> ha scritto :
>
>> Da qualche giorno volevo scrivere qualcosa su questa domanda. Ma avrei
>> voluto scrivere qualcosa sul modo di ottenere l'intensità della luce
>> rifratta ed arrivare ad una formula che risolve l'equazione originale per
>> ogni valore dell'angolo di incidenza e non solo per un intervallo.
>
> Per quanto riguarda l'intensita', lessi da qualche parte che si puo' ricavare
> con la legge di Malus, ma non me ne sono mai interessato molto.
>
> Per il fatto dell'angolo, ti invito prima a leggere il post che ho scritto su
> it.scienza.matemetatica dall'oggetto "altra eqauzione goniometrica (legge di
> Snell - mezzo anisotropo)".

Avevo già letto la risposta di Bibbiani, che non mi sembra abbia
considerato la circostanza che l'angolo di rifrazione non è funzione
pari dell'angolo d'incidenza in questo nostro caso.

> Chi mi ha risposto ha supposto che o>e per ritrovare quella formula che
> sappiamo.
> Nel caso invece che e>o si nota che la formula rimane la "stessa": cambia
> solo il segno davanti al valore assoluto, diventa cioe':

Direi che nel caso e > o puoi semplicemente cambiare il segno di t ed
ottenere una soluzione dalla stessa formula di prima, quindi cambi il
segno davanti a tutta l'espressione.

> tan(r) = { [ - |e^2 - o^2|*sin(2a) + 2*sqrt(o^2*sin^2(a)/sin^2(i) +
> e^2*cos^2(a)/sin^2(i) - o^2*e^2) ] / [ 2(o^2*sin^2(a) + e^2*cos^2(a)) ] }^-1
>
> (in effetti il valore assoluto e' superfluo se gia' si sa che e>o)

Risolvendo le equazioni quadratiche non c'è alcuna necessità di
ricorrere al valore assoluto, il problema è che la quadratura può
introdurre soluzioni spurie.


> la formula generica potrebbe essere (considerando anche angoli > 90°):
>
> tan(r) = { [ signum(o-e) * (e^2 - o^2)*sin(2a) +/-
> 2*sqrt(o^2*sin^2(a)/sin^2(i) + e^2*cos^2(a)/sin^2(i) -o^2*e^2) ] / [
> 2(o^2*sin^2(a) + e^2*cos^2(a)) ] }^-1

Infatti qualcosa del genere. Resta da dimostrarlo. Chissà, forse,
paradossalmente, è più semplice complicare la questione e considerare
cioè il caso che la direzione d'incidenza non sia complanare con l'asse
ottico, in tal caso il passaggio da i > 0 ad i < 0 potrebbe essere
realizzato con continuità.


> Il +/- serve a tenere conto del fatto che se 0<i<90° si usa il +, se invece
> -90°<i<0 si usa il -.
> Questo intendi quando scrivi "per ogni valore dell'angolo di incidenza"?
>
>> La formula coincide con quella che trovo io imponendo la condizione di
>> continuità di Snell nella forma che hai scritto prima.
>>
>> tan(r) = (|o^2-e^2| sen(2a) - sqrt[2 ( e^2+o^2 - |o^2-e^2|
>> cos(2a))/sen^2(i) - 4 e^2 o^2])/(2(e^2 sen^2(a) + o^2 cos^2(a)-1)
>>
>> sapresti trasformare una formula nell'altra?
>
> No XD (anche se non ho fatto molte prove...)
> Pero' credo che forse c'entri il considerare i due casi e>o oppure o>e in
> modo da far scomparire il valore assoluto.

Nota che in questa formula il radicale è a numeratore, mentre nella
formula che hai riportato sopra è a denominatore, inoltre cambia il
segno, tuttavia le due curve coincidono. Probabilmente c'è di mezzo una
semplice razionalizzazione, ma non è affatto banale.

Received on Sat Dec 03 2011 - 15:23:45 CET