[it.scienza.fisica 19 Jun 2005] Bruno Cocciaro ha scritto:
>
> A me pare che il trapezoide di rotazione, per opportuni valori di dei raggi
> minimo e massimo, r e R, annulli totalmente il campo al centro, almeno nel
> caso in cui B_o sia di intensita' tale da portare a saturazione il materiale
> ferromagnetico.
> Nel file "Corpi magnetizzati.pdf" (scaricabile alla pagina
> http://mio.discoremoto.virgilio.it/brunodisco/) ho riportato i calcoli
> nonche' le considerazioni che, mi pare, mostrano che al centro il campo non
> puo' mai avere direzione opposta a quella di B_o.
I calcoli svolti nel tuo pdf sono interessanti, raffinati e (mi pare)
ineccepibili. Fra l'altro il tuo risultato per il cilindro cavo collima
esattamente con quello che tempo fa avevo gia' ottenuto per conto mio
(con metodo diverso). Non condivido pero' (o forse non capisco) i tuoi
commenti finali relativi al trapezioide di rotazione.
Prima di discutere eventuali dettagli si impone una riflessione globale.
I calcoli tuoi (e presumo quelli di Hypermars) prendono in considerazione
corpi ferromagnetici aventi magnetizzazione M uniforme _per_ipotesi_.
Gli esempi trattati presentano simmetria cilindrica e sono internamente
cavi, ossia il centro di simmetria O (unico punto nel quale calcoli B) e'
esterno al corpo. I campi B ed H all'interno del materiale ferromagnetico
non vengono analizzati.
Il problema in discussione e' pero' ben piu' complesso.
Il corpo considerato (inizialmente smagnetizzato) viene sottoposto ad
un campo esterno B_o parallelo al suo asse (prodotto da un solenoide).
Il campo in O (ed altrove) va calcolato in funzione di B_o, conoscendo
esclusivamente la geometria del corpo e le proprieta' ferromagnetiche
del materiale. I campi B,M,H interni al corpo sono a priori incogniti.
Per una sfera piena si dimostra che i campi interni B,M,H indotti da B_o
sono uniformi; questo permette di risolvere il complicato problema
induttivo usando i risultati ottenuti per il magnete sferico dotato di
magnetizzazione M uniforme (Jackson 5.10-5.11). La questione e' delicata
e porta a risultati tutt'altro che ovvi, che qui riassumo affermando
che sulla curva di prima magnetizzazione (saturazione inclusa) risulta:
M < 3 B_o/mu_o (SI) alias M < 3/4pi B_o (Gauss)
Per corpi non sferici i campi interni B,M,H non sono uniformi ed il
collegamento tra il problema induttivo ed i calcoli svolti per i corpi
uniformemente magnetizzati viene meno (cfr. anche Berkeley II 9.11).
I risultati rigorosi del caso sferico mostrano comunque che per un
corpo di forma assegnata esistono forti limitazioni (indipendenti dalla
permeabilita' del mezzo!) al valore della magnetizzazione M indotta
da un campo esterno B_o prefissato.
Non posso ovviamente escludere che la mia congettura sia falsa, ma
discutere in modo inoppugnabile un eventuale controesempio (magari il
tuo trapezioide) non mi sembra un compito facile...
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Wed Jun 22 2005 - 15:49:01 CEST