Re: Contrazione di Lorentz

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 14 May 2005 21:09:58 +0200

Avrei diversi commenti a questo lungo thread.
Mi pare di sentirvi: "E te pareva!" :-)

Comincerei con la questione dell'"esperimento mentale" o "ideale" o
"pensato" (Gedankenexperiment).
A me pare che questi termini vadano intesi in senso diverso da come ho
letto in qualche post.
1) Non si tratta di approssimazioni o idealizzazioni di esperimenti
possibili; quindi commenti come l'esistenza dell'aria, oppure il
tempo finito per calare le saracinesche, non mi sembrano pertinenti.
2) Nemmeno si tratta (questo qui non l'ha detto nessuno, ma mi capita
a volte di sentirlo) di ragionamenti "puri" che permettono tuttavia di
fare affermazioni su cio' che puo' o non puo' avvenire nella realta'.

A mio modo di vedere il ruolo dell'esperimento ideale nella fisica
*teorica* e' il seguente.
A. Si parte da una struttura teorica che si assume coerente.
B. Si immagina una situazione sperimentale che non ha l'obbligo di
essere concretamente realizzabile, ma solo quello di non contraddire
nessuna legge fisica che fa parte della struttura teorica di partenza.
(Per es. non c'e' da preoccuparsi dell'aria, ne' della possibilita' di
accelerare o frenare il corpo piu' o meno rapidamente. Invece, se
stiamo nell'ambito della RR, dovremo ammettere che nessun segnale
superi la velocita' della luce, e che questo sia vero in ogni
riferimento inerziale.)
C. Si sviluppano le conseguenze _logiche_ delle ipotesi e della
situazione "sperimentale" assunta.
D. Si esamina se nascono paradossi o contraddizioni: i paradossi (per
definizione) possono essere risolti; le contraddizioni invece
dimostrano che la struttura che avevamo supposta coerente non lo e', e
va modificata in qualche punto.

Un esempio caratteristico e' quello del lavoro di Einstein (1905) in
cui egli dimostra che la variazione di energia _interna_ di un corpo
implica una variazione di massa.

Non ripeto tutto il ragionamento, ma descrivo lo schema.
a) Assume la meccanica newtoniana, imclusa l'invariabilita' della
massa dei corpi.
b) Assume l'elettromagnetismo, in particolare il fatto che un
pacchetto di radiazione, che trasporta energia, trasporta anche
quantita' di moto.
c) Costruisce un "Gedankenexperiment" nel quale si mostra che il centro
di massa di un certo sistema isolato non resta fermo, anzi puo' essere
spostato quanto si vuole.
d) Questo contraddice un teorema della meccanica newtoniana, quindi a)
e b) non formano uno schema coerente.
e) Mostra che la contraddizione sparisce se si assume che al calcolo
del centro di massa contribuiscono anche le energie presenti nel
sistema.

Nel nostro caso, la linea del ragionamento sarebbe quella di mettere
in luce un paradosso della RR: se il treno sta dentro la galleria nel
riferimento in cui questa e' ferma, non puo' starci dentro anche nel
rif. in cui e' fermo il treno...
In realta' il ragionamento e' sbagliato: l'ha accennato Giorgio,
scrivendo
> E poi e' interessante riesaminare la stessa situazione dal punto di
> vista di chi viaggia sul treno ...
e forse anche qualcun altro. Ma non voglio dilungarmi su questo
punto, che non e' stato in realta' discusso.

Bruno ha scritto:
> Vorrei infine notare che la soluzione al problema inizialmente posto
> da Mik-News (cioe' il dire che per treni opportunamente veloci si
> possono chiudere "istantaneamente" le porte e determinare un
> intervallo di tempo, riferito alla galleria, durante il quale il treno
> e' tutto dentro) si basa sulla sincronizzazione standard.
In altre parole, tutto segue dalla solita assunzione di Einstein:
"la velocita' della luce nel vuoto e' la stessa in tutte le direzioni,
e in qualsiasi rif. inerziale".
Pero' state a vedere la versione dell'esperimento che proporro' tra
poco...

Angela scrive:
> La risposta e': non esiste la lunghezza reale del treno, la lunghezza
> non e' assoluta.
Direi che sono due cose diverse.
Certamente la lunghezza non e' assoluta, nel senso che dipende dal
riferimento.
Pero' ha senso definire una *lunghezza propria*: quella misurata nel
rif. in cui il treno e' fermo.
Per molti scopi e' lecito considerare questa come "lunghezza reale"
(v. dopo).

Sul problema dell'arresto del treno: per quello che ho detto sopra,
siamo liberi di definire il funzionamento dei freni come ci pare,
purche' non in contrasto con leggi fisiche valide in RR.
Per es. niente impedisce di dotare tutti i vagoni di freni
indipendenti, azionati da un comando proveniente del locomotore di
testa.
Niente impedisce che l'inizio delle frenate sia simultaneo, nel rif.
del treno, se cosi' ci conviene: bastera' dotare il treno di un
adeguato sistema di ritardo delle frenate nei diversi vagoni, che
compensi il ritardo con cui arriva il comando di inizio frenata.
Il vagone di testa non inizia la frenata appena riceve il comadno, ma
aspetta il tempo necessario perche' il comando sia arrivato al vagone
di coda, che invece inizia subito.
Con opportuna modifica, il sistema potra' anche assicurare che la
frenata sia simultanea _nel rif. della galleria_.

Detto questo, se voglio fermare il treno debbo specificare *come*
frenare i diversi vagoni.
Se applicassi a tutti la stessa forza frenante, e simultaneamente nel
rif. della galleria, tutti i vagoni si fermerebbero insieme, dopo aver
percorso lo stesso tratto: quindi il treno *non si allungherebbe
affatto*.
Avremmo pero' un problema: un treno fermo e contratto rispetto alla
sua lunghezza propria richiederebbe delle altre forze capaci di
deformare *realmente* i vagoni.
Se queste forze non sono disponibili, questo schema di frenata e'
irrealizzabile. E' invece realizzabile una frenata che agisca piu'
fortemente sui vagoni di coda, in modo da frenarli in meno spazio, col
risultato di portare il treno fermo alla sua lunghezza propria.
Nessun vagone tornerebbe indietro, ma certamente il treno non potrebbe
restare contenuto nella galleria.

Per finire, ecco la mia versione dell'esperimento.
Agli estremi della galleria sono presenti due segnali d'allarme
fotoelettrici, per es. con una luce sul tetto e un rivelatore a terra.
Quando uno di questi allarmi e' abilitato, esso si attiva se il fascio
di luce viene interrotto da un ostacolo, e fa partire una sirena.
L'abilitazione (e disabilitazione) degli allarmi e' comandata da un
dispositivo situato al centro della galleria, cosi' che i due segnali
sono sempre abilitati o disabilitati simultaneamente.

Il treno porta sul tetto due trasmettitori, posizionati
opportunamente. Il primo, quando si trova in coincidenza col centro
della galleria, fa partire l'abilitazione degli allarmi. Il secondo
causa invece la disabilitazione.

Nota la velocita' del treno, e' possibile calcolare le posizioni dei
due trasmettitori lungo il treno in modo che gli allarmi restino
abilitati solo mentre il treno e' tutto dentro la galleria (lascio a
voi i calcoli: io li ho fatti, ma non ve li dico :-) ).

Con questo sistema:
a) Si puo' verificare obiettivamente se esiste un intervallo in cui il
treno sta tutto dentro: se questo accade, gli allarmi non suonano.
b) Non ci sono muri o porte da chiudere, ma solo segnali ottici, e
tutti i tempi sono calcolabili.
       

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat May 14 2005 - 21:09:58 CEST