Re: Orbite dei pianeti

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 08 Mar 2005 21:26:01 +0100

Dario Russo ha scritto:
> Leggendo la risposta che qualche tempo fa il prof.Fabri ha dato a Luca
> si trovano queste due formule Energia cinetica = mv^2/2
> Energia potenz. = -GMm/r
> quando E < 0 si ha una traiettoria ellittica.........
> In un libro scolastico leggo invece :perche` un corpo continui a
> percorrere un`orbita circolare, la forza di gravita` deve uguagliare
> la forza centripeta Fg = Fc e cioe` :
>
> M m v^2
> G --------- = m -------
> r^2 r
>
> ora dato che le formule menzionate all`inizio sono diverse dalle
> ultime che ho scritto,vi chiedo se potete chiarirmi le idee che
> (come si vede) sono molto confuse.
Il fatto che le formule siano diverse non significa che non possano
essere tutte giuste...
Nella fattispecie, io non avrei scritto "la forza di gravita` deve
uguagliare la forza centripeta", come se si trattasse di due forze
diverse, che possono essere uguali o no.
Il ragionamento e' questo: la forza di gravita' e' quella che e', e in
un dato punto non la puoi cambiare.
Per altra via sai che un moto circolare uniforme *richiede* che su un
corpo agisca una forza (detta "centripeta") che vale mv^2/r.
Se la forza esistente e' la gravita', e' questa che deve fare da forza
centripeta, e quindi deve valere la relazione che hai scritto.

Le mie formule avevano un altro senso, e applicazione molto piu'
generale.
L'energia cinetica e' definita come ho scritto, *qualunque sia il
moto*.
L'energia potenziale di una forza gravitazionale ha quell'espressione,
*in ogni caso*: non importa come il corpo si muove, ma solo *dove
sta*.
Ora tu prendi una cometa, misura la sua distanza dal Sole e la sua
velocita': puoi calcolare en. cinetica e potenziale, e sommarle.
Se la somma e' negativa, l'orbita e' ellittica.

Nel caso del moto circolare uniforme, avrai T = mv^2/2, V = -GMm/r,
entrambe costanti su tutta la traiettoria.
Con la formula che hai scritto tu, moltiplicandola per r, trovi
GMm/r = mv^2, quindi

T+V = mv^2/2 - GMm/r = nv^2/2 - mv^2 = -mv^2/2 < 0.

Ergo, l'orbita e' ellittica.
Naturalmente una circonferenza e' un caso particolare di ellisse...
         

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Mar 08 2005 - 21:26:01 CET