Re: Domanda sul 2° principio termodinamica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 05 Mar 2005 20:50:17 +0100

Come gia' in altri casi, non riesco a seguire da vicino tutta la
discussione, per cui posso contribuire solo buttando la' alcune mie
idee, che derivano da quello che ho letto, ma non sono risposte punto
per punto.

1. Non riesco a capire se siete d'accrdo o no che la temperatura lungo
una colonna di gas all'equilibrio e' costante (lasciamo stare per il
momento l'ide del redshift di Aleph: ci torno dopo).

Preciso: supponiamo di avere un tubo isolante, su cui le molecole del
gas fanno urti elastici. Tra loro le molecole possono urtarsi o no:
non fa differenza.
Al fondo del tubo ci sia un contatto termico con un termostato a
temperatura T.
Affermo che in ogni punto del tubo la distribuzione delle velocita' e'
maxwelliana con la stessa T. Siete d'accordo o no?

2. Ora veniano al redshift.
In quelle condizioni senza dubbio la temperatura sara' diversa per la
radiazione e di conseguenza anche per un gas che sia in equilibrio con
quella.
Sicuramente si puo' dimostrare la variazione di temperatura del gas
senza ricorrere alla radiazione, ma per ora non vedo come.
La variazione di temperatura sara' DT/T = -gz/c^2 (D sta per Delta).

3. E' pero' importante vedere gli ordini di grandezza: sulla Terra si
avrebbe un DT/T di 10^(-16) per metro; assumendo un'atmosfera di 10
km, arriveremmo a 10^(-12).
Invece in 10 km la densita' dell'atmosfera varia in modo notevole, il
che vuol dire che solo una frazione delle molecole che si trovano al
suolo potrebbero arrivare a 10 km per la loro velocita'.
Dunque stiamo discutendo un effetto assai piccolo rispetto a quello
principale.

Naturalmente Aleph mi obietta che ha supposto un g molto maggiore:
OK, mettiamoci su una nana bianca, dove g e' circa 10^5 volte quella
sulla Terra.
Anche allora, in 10 km avremmo DT/T = 10^-7, mentre un'atmosfera con
la temperatura di quella terrestre sarebbe spessa meno di un metro...

4. In che condizioni dunque il redshift diventa importante?
L'altezza h di un'atmosfera a temperatura T e' dell'ordine di
(kT)/(mg), e il redshift risulta

DT/T = -gh/c^2 = -(kT)/(mc^2).

Perche' sia significativo, il gas deve essere relativistico.

5. Domanda: ma se la temperatura in presenza di redshift varia lungo
il tubo, potremmo usare il marchingegno di Bruno per violare il
secondo principio?
Risposta: no.

Siano infatti T1, T2 le temperature al suolo e a una certa altezza
(T1>T2). Se estraggo una certa quantita' di calore Q1 al suolo, puo'
sembrare che ne possa cedere una quantita' minore Q2 in alto
(Q2/Q1=T2/T1) ottenendo lavoro dalla differenza.
Se con questo il gas resta in equilibrio, avrei violato il secondo
principio...
Dov'e' l'errore?

Sta nel fatto che in quelle condizioni *nn si puo'* ottenere lavoro,
perche' per avere all'altezza h l'energia Q2 disponibile da cedere al
gas, occorre prelevare esattamente Q1 a terra.
Infatti "sollevare" dell'energia costa energia: del resto e' cosi' che
si dimostra il redshift...
Il costo e' Q1*gh/c^2, per cui prelevando Q1 a terra si puo' cedere in
alto giusto Q2, che vale infatti

Q1*(1 - gh/c^2).
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Mar 05 2005 - 20:50:17 CET