---- (*) B. Lee & W. Shrock: Physical Review D, vol. 16, p. 1445, anno 1977. ---- Se un neutrino del genere viaggia in un campo magnetico, rimane senza massa, ma non c' � geodetica. Un altro esempio potrebbe essere quello di una particella carica e senza massa che viaggia in un campo elettromagnetico, ma quest' esempio non te lo propongo perch� sembra teoricamente impossibile, per varie ragioni (se ne � discusso anni fa su questo NG). >>>si possono descrivere introducendo un "indice di >>> rifrazione equivalente" n=Sqrt[1+2V(z)]? > >> Ah, saperlo! > > La risposta � s�. Vedi per esempio > > Landau & Lifshitz " Teoria dei Campi " > E infatti. Me ne sono accorto ieri sera. Riguardando il librettino > "Spazio, tempo e gravitazione", ho visto che anche Eddington usa lo > stesso argomento. Evidentemente, l'avevo letto e reiventato, senza > accorgermente. ti piace quel libro? Secondo me � interessante ma da maneggiare con prudenza, perch� oltre al grossolano errore (negli anni venti comune a tutti) sulla "singolarit�" in r = 2 m (interpretata come singolarit� fisica ! ) e oltre a certi suoi discorsi secondo me troppo contorti, ha il difetto di essere appesantito da un' infarcitura filosofica indigesta, almeno per me (ma dipende dai gusti). > Pero' Eddington usa la versione piu' completa della metrica (credo > sia Shwr), s�, � proprio quella (anche se lui non la nomina). >cioe' comprendendo la correzione alla metrica spaziale: > ds^2=h(r)*dt^2 - 1/h(r) * dr^2, dove h(r)=1+2V(r), come prima. s�, con V = - m / r ( m = G M / c^2, M massa centrale) > Se si usa questa metrica, la velocita' di fase lui la chiama "velocit� delle coordinate" almeno nella traduzione di Luigi Bianchi (Boringhieri). Non mi sembra per� che il nome abbia attecchito. Eddington ha comunque la cortesia di precisare che la velocit� della luce "vera" (misurata localmente) � sempre e comunque = c. >sarebbe v=dr/dt=h(r)=1+2V=1-2m/r , s�, per la luce che viaggia radialmente (e nel sistema di coodinate usato) > e non dr/dt=Sqrt[h]; infatti, sqrt( h ) � la velocit� trasversale (sempre in quelle coordinate). > l'indice di rifrazione verrebbe quindi n=1/h(r)=1/(1+2V(r)). > Non so perche', ho la discrepanza di una radice quadrata. rispetto al Landau & Lifshitz ? E' vero. Come si pu� spiegare? Secondo me, la cosa non ha nessuna importanza fisica, in questo senso: le coordinate in RG come sai bene non rappresentano distanze reali (per valutare queste occorre la metrica); quindi alla cosiddetta "velocit� delle coordinate" (come la chiama Eddington) non darei una realt� fisica; e di conseguenza nemmeno al connesso "indice di rifrazione" darei una realt� fisica. La prova ce l'hai facendo un cambiamento di coordinate: la " velocit� delle coordinate" della luce cambia corrispondentemente e con lei cambia l' " indice di rifrazione", solo che cos� facendo non hai introdotto nessun cambiamento fisico nella situazione: le coordinate sono sempre arbitrarie (anche se alcune sono pi� comode di altre). Se usi, per lo spazio, le solite coordinate sferiche (r, theta, phi) hai la soluzione di Schwarzschild nella forma che trovi in Eddington (e dappertutto, anche oggi) g_00 = 1 - 2 m / r g_11 = - 1 / g_00 g_22 = r^2 g_33 = r^2 (sen theta)^2 e che chiamo " forma 1 " Ma se fai questa trasformazione (� un esempio tra gli infiniti possibili, questa � comoda per la ragione che vedrai dopo: la trovi per esempio sul Landau & Lifsitz p. 379-380, ultimo problema del paragrafo 97 almeno nella mia edizione in francese della MIR, ma se conosci gi� tutta questa pappardella, come non detto :-) r = R ( 1 + m / 2 R ) ^ 2 ( 1 ) ottieni le seguenti componenti non nulle g_ik: g_00 = ( A / B ) ^ 2 A = 1 - m / 2 R ; B = 1 + m / 2 R g_11 = - B^ 4 g_22 = - (R^2) B^4 g_33 = - ( B^4 ) (R sin theta )^2 (questa la chiamo " forma 2 " ) . Prova adesso a trovare l'indice di rifrazione dalla forma 2 e vedrai che risulta: n = ( B^3 ) / A che � diverso da quello che ottieni dalla forma 1 , nonostante la forma 1 e 2 siano fisicamente la stessa cosa, perch� descrivono la stessa situazione fisica: campo centrale sferico generato dalla massa m. La forma 2 ha il vantaggio di rendere simmetrica la "velocit� delle coordinate" della luce: se infatti ripeti con la forma 2 il calcolo che hai fatto con la forma 1 troverai che la "velocit� delle coordinate " � la stessa in tutte le direzioni, cio� A / B^3 > Per V(r)->0 la correzione ad n=1 differirebbe di un fattore 2. > Ora che mi ricordo, lo stesso problema l'ho avuto in un altro > thread simile a questo ... e come � andata a finire? > > Sia chiaro per� che _localmente_ la velocit� della luce > > � sempre rigorosamente c: voglio dire che se ti metti > > in un punto qualunque del campo gravitazionale > > e misuri la velocit� del fotone mentre ti passa vicino, > > trovi esattamente c. > Se potessi davvero vedere la luce mentre va verso la stella, *nelle > mie* coordinate (r,t) scoprirei che: 1) la luce "rallenta" > indefinitamente da v=dr/dt=1 (all'infinito) a v=dr/dt=0 (orizzonte > degli eventi) s�, cos� ho sempre pensato anch'io. Se sbagliamo siamo in due. > 2) la sua frequenza (ed energia) sarebbe sempre la > stessa. non so bene come interpretare questa frase, vedi sotto. > Un osservatore a cavallo del fotone: 1) non si accorgerebbe di > cavalcare una lumaca beh, un osservatore non pu� cavalcare una particella con ds = 0 , perch� non esiste un riferimento in quiete con una particella del genere. Direi piuttosto cos�: un osservatore vicino all'orizzonte (ma anche sull'orizzonte, e anche al di l�, dato che non c'� nessuna singolarit� fisica sull'orizzonte) che misurasse la velocit� della luce nelle sue (= di lui osservatore) vicinanze, troverebbe sempre il solito c. > 2) vedrebbe il colore del fotone virare verso il > blu. s�, se l' osservatore � in un punto P1 con r = r(1) = costante e misura l'energia di un fotone che proviene da un punto P2 situato in r = r(2) = costante > r(1) (intendendo che in r = 0 c' � la sorgente del campo). In tal caso P1 trova che un fotone emesso da P2 in una certa transizione atomica, quando raggiunge P1 ha un' energia maggiore di quella che, sempre secondo le misure di P1, ha un fotone emesso nella stessa transizione da un uguale atomo, fermo vicino a P1. In altri casi, bisognerebbe vedere caso per caso. bye CorradoReceived on Tue Mar 01 2005 - 07:11:48 CET
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