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(*) B. Lee & W. Shrock:
Physical Review D,
vol. 16, p. 1445, anno 1977.
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Se un neutrino del genere viaggia in un campo magnetico,
rimane senza massa, ma non c' � geodetica.
Un altro esempio potrebbe essere quello di una
particella carica e senza massa che viaggia in un campo
elettromagnetico, ma quest' esempio non te lo propongo
perch� sembra teoricamente impossibile, per varie ragioni
(se ne � discusso anni fa su questo NG).
>>>si possono descrivere introducendo un "indice di
>>> rifrazione equivalente" n=Sqrt[1+2V(z)]?
> >> Ah, saperlo!
> > La risposta � s�. Vedi per esempio
> > Landau & Lifshitz " Teoria dei Campi "
> E infatti. Me ne sono accorto ieri sera. Riguardando il librettino
> "Spazio, tempo e gravitazione", ho visto che anche Eddington usa lo
> stesso argomento. Evidentemente, l'avevo letto e reiventato, senza
> accorgermente.
ti piace quel libro? Secondo me � interessante ma
da maneggiare con prudenza, perch� oltre al grossolano
errore (negli anni venti comune a tutti) sulla "singolarit�"
in r = 2 m (interpretata come singolarit� fisica ! ) e
oltre a certi suoi discorsi secondo me troppo contorti,
ha il difetto di essere appesantito da un' infarcitura filosofica
indigesta, almeno per me (ma dipende dai gusti).
> Pero' Eddington usa la versione piu' completa della metrica (credo
> sia Shwr),
s�, � proprio quella (anche se lui non la nomina).
>cioe' comprendendo la correzione alla metrica spaziale:
> ds^2=h(r)*dt^2 - 1/h(r) * dr^2, dove h(r)=1+2V(r), come prima.
s�, con V = - m / r ( m = G M / c^2, M massa centrale)
> Se si usa questa metrica, la velocita' di fase
lui la chiama "velocit� delle coordinate"
almeno nella traduzione di Luigi Bianchi
(Boringhieri). Non mi sembra per� che il nome
abbia attecchito. Eddington ha comunque la cortesia
di precisare che la velocit� della luce "vera" (misurata
localmente) � sempre e comunque = c.
>sarebbe v=dr/dt=h(r)=1+2V=1-2m/r ,
s�, per la luce che viaggia radialmente
(e nel sistema di coodinate usato)
> e non dr/dt=Sqrt[h];
infatti, sqrt( h ) � la velocit� trasversale
(sempre in quelle coordinate).
> l'indice di rifrazione verrebbe quindi n=1/h(r)=1/(1+2V(r)).
> Non so perche', ho la discrepanza di una radice quadrata.
rispetto al Landau & Lifshitz ? E' vero. Come si pu�
spiegare?
Secondo me, la cosa non ha nessuna importanza fisica,
in questo senso: le coordinate in RG come sai bene non
rappresentano distanze reali (per valutare queste occorre
la metrica); quindi alla cosiddetta "velocit� delle coordinate"
(come la chiama Eddington) non darei una realt� fisica; e di
conseguenza nemmeno al connesso "indice di rifrazione"
darei una realt� fisica. La prova ce l'hai facendo un cambiamento
di coordinate: la " velocit� delle coordinate" della luce cambia
corrispondentemente e con lei cambia l' " indice di rifrazione",
solo che cos� facendo non hai introdotto nessun cambiamento
fisico nella situazione: le coordinate sono sempre arbitrarie
(anche se alcune sono pi� comode di altre).
Se usi, per lo spazio, le solite coordinate sferiche
(r, theta, phi) hai la soluzione di Schwarzschild nella
forma che trovi in Eddington (e dappertutto, anche oggi)
g_00 = 1 - 2 m / r
g_11 = - 1 / g_00
g_22 = r^2
g_33 = r^2 (sen theta)^2
e che chiamo " forma 1 "
Ma se fai questa trasformazione (� un esempio
tra gli infiniti possibili, questa � comoda per
la ragione che vedrai dopo: la trovi per esempio
sul Landau & Lifsitz p. 379-380, ultimo problema
del paragrafo 97 almeno nella mia edizione in francese
della MIR, ma se conosci gi� tutta questa pappardella,
come non detto :-)
r = R ( 1 + m / 2 R ) ^ 2 ( 1 )
ottieni le seguenti componenti non nulle g_ik:
g_00 = ( A / B ) ^ 2
A = 1 - m / 2 R ;
B = 1 + m / 2 R
g_11 = - B^ 4
g_22 = - (R^2) B^4
g_33 = - ( B^4 ) (R sin theta )^2
(questa la chiamo " forma 2 " ) .
Prova adesso a trovare l'indice di rifrazione
dalla forma 2 e vedrai che risulta:
n = ( B^3 ) / A
che � diverso da quello che ottieni dalla forma 1 ,
nonostante la forma 1 e 2 siano fisicamente la
stessa cosa, perch� descrivono la stessa situazione
fisica: campo centrale sferico generato dalla massa m.
La forma 2 ha il vantaggio di rendere simmetrica la
"velocit� delle coordinate" della luce: se infatti ripeti
con la forma 2 il calcolo che hai fatto con la forma 1
troverai che la "velocit� delle coordinate " � la stessa in
tutte le direzioni, cio� A / B^3
> Per V(r)->0 la correzione ad n=1 differirebbe di un fattore 2.
> Ora che mi ricordo, lo stesso problema l'ho avuto in un altro
> thread simile a questo ...
e come � andata a finire?
> > Sia chiaro per� che _localmente_ la velocit� della luce
> > � sempre rigorosamente c: voglio dire che se ti metti
> > in un punto qualunque del campo gravitazionale
> > e misuri la velocit� del fotone mentre ti passa vicino,
> > trovi esattamente c.
> Se potessi davvero vedere la luce mentre va verso la stella, *nelle
> mie* coordinate (r,t) scoprirei che: 1) la luce "rallenta"
> indefinitamente da v=dr/dt=1 (all'infinito) a v=dr/dt=0 (orizzonte
> degli eventi)
s�, cos� ho sempre pensato anch'io. Se sbagliamo
siamo in due.
> 2) la sua frequenza (ed energia) sarebbe sempre la
> stessa.
non so bene come interpretare questa frase, vedi sotto.
> Un osservatore a cavallo del fotone: 1) non si accorgerebbe di
> cavalcare una lumaca
beh, un osservatore non pu� cavalcare una particella
con ds = 0 , perch� non esiste un riferimento in quiete con
una particella del genere. Direi piuttosto cos�:
un osservatore vicino all'orizzonte (ma anche sull'orizzonte,
e anche al di l�, dato che non c'� nessuna singolarit� fisica
sull'orizzonte) che misurasse la velocit� della luce nelle sue
(= di lui osservatore) vicinanze, troverebbe sempre il solito c.
> 2) vedrebbe il colore del fotone virare verso il
> blu.
s�, se l' osservatore � in un punto P1 con r = r(1) = costante
e misura l'energia di un fotone che proviene da un punto P2
situato in r = r(2) = costante > r(1) (intendendo che in r = 0
c' � la sorgente del campo).
In tal caso P1 trova che un fotone emesso da P2 in una
certa transizione atomica, quando raggiunge P1 ha
un' energia maggiore di quella che, sempre secondo le
misure di P1, ha un fotone emesso nella stessa transizione
da un uguale atomo, fermo vicino a P1.
In altri casi, bisognerebbe vedere caso per caso.
bye
Corrado
Received on Tue Mar 01 2005 - 07:11:48 CET
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