Se ho ben capito il PE afferma che un riferimento accelerato, di
accelerazione a, lungo l'asse x (direzione positiva) e' equivalente a un
riferimento in cui sia presente un campo gravitazionale, di intensita' a
(direzione *negativa*) lungo lo stesso asse x.
Un effetto noto legato alla presenza di campo gravitazionale e' che due
orologi fissi uno in x=0 e uno in x=L non saranno sincroni ma il secondo
(quello in x=L) ritardera' rispetto al primo (se il campo gravitazionale e'
diretto nel verso negativo delle x).
Stessa cosa dovremmo ritrovare in un riferimento accelerato. Pero' io trovo
esattamente l'opposto (cioe' trovo che l'orologio piu' lento e' quello in
"basso", non quello in alto). Questo e' quello che non mi torna.
Immaginiamo un riferimento inerziale e in esso un punto P che abbia la legge
oraria (x>0)
x^2-t^2=A^2;
c=1, A=1/a, cioe' il punto si muove di moto uniformemente accelerato di
accelerazione 1/A diretta nel verso positivo delle x.
Immaginiamo altri due punti, S e T, che all'istante t=0 si trovino
rispettivamente in A-L e A+L.
I segmenti SP e PT siano gli estremi di regoli (entrambi lunghi l) che si
muovono di moto uniformemente accelerato (cioe' nella maniera esposta nel
Rindler).
Le leggi orarie degli estremi S e T saranno rispettivamente:
x^2-t^2=(A-L)^2 e
x^2-t^2=(A+L)^2.
All'istante t0 da P partono due fasci di luce, uno verso A e l'altro verso
T. Entrambi i fasci, dopo riflessione, tornano verso P.
Il fascio che fa la strada PTP arriva prima di quello che fa la strada PSP,
cioe' l'orologio costituito dal regolo SP e' piu' lento dell'orologio
costituito dal regolo PT. Pero', nelle convenzioni adottate, il regolo SP
sarebbe quello che e' piu' "in basso"; come mai ?
Per il resto le cose mi pare che tornino come devono:
detti
(tin,xin) l'evento relativo alla partenza dei due fasci di luce
(t1,x1) l'evento relativo all'arrivo del fascio PTP (quello che arriva
prima)
(t2,x2) l'evento relativo all'arrivo del fascio PSP,
ottengo
(t1-tin)^2-(x1-xin)^2=A^2*[(1+eps)^2+(1+eps)^(-2)-2]
con eps=L/A, e, in prima approssimazione si ottiene (come deve, essendo il
regolo lungo L):
(t1-tin)^2-(x1-xin)^2=4*L^2;
inoltre:
(t2-t1)^2-(x2-x1)^2=A^2*[1/(1-esp^2) - (1-esp^2)]^2
che in prima approssimazione vale 4*L^4/A^2.
Cioe' il "ritardo" nell'unita' di tempo (deltaT/T) e' pari a L/A, ovvero,
essendo A=1/a (con a=accelerazione),
deltaT/T=L*a, cioe' (ricordando che sopra si e' usato c=1) la usuale
L*a/c^2.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Fri Feb 11 2005 - 18:01:01 CET