CarloStudente ha scritto:
> Avrei dovuto dire "il vettore accelerazione centripeto" declinando
> l'aggettivo al maschile. da quanto mi pare di capire c'è tutta una
> tradizione, solo italiana, con cui si distingue i componenti (al
> maschile) dalle componenti (al femminile). I componenti sono i vettori
> in cui è scomposto un vettore dato, le componenti invece sono scalari
> (ottenuti dal prodotto scalare del vettore per il versore dell'asse).
Come forse già immagini, io non sono affatto tenero verso tutti questi
rigorismi terminologici.
E' vero, c'è questa tradizione, ma io penso ci siano cose di gran
lunga più importanti di cui preoccuparsi.
Per conto mio dire "il vettore accelerazione centripeto" lo trovo
ripugnante.
L'accelerazione è un vettore ed è feminile. Non c'è niente di male a
parlare di acc. centripeta, radiale, ecc. intendendo i vettori.
Per es., quanto alle cose pià importanti, restando a questo argomento,
è assai più importante non pasticciare con la terminologia in un altro
senso.
Esistono due coppie che non vanno confuse: radiale/trasversale e
centripeta/tangenziale.
Si riferiscono infatti a due modi distinti di scomporre
l'accelerazione.
Il primo riguarda l'uso delle coordinate polari r, theta.
In quste coordinate il vettore accelerazione può essere visto come
somma di due vettori:
uno radiale, ossia diretto come le semirette uscenti dall'origine;
l'altro *trasversale*, ossia diretto lungo la circonf. r=cost.
la formula generale, come sai, è
a = r' e_r + r theta' e_theta (1)
dove a è un vettore, e_r, e_theta sono versori, r' e r theta' (' sta
per il punto: derivata rispetto al tempo) sono le componenti scalari.
Nota che i segni di r' e theta' possono essere qualsiasi.
Ho scritto "formula generale" a ragion veduta: non si deve fare
nessuna ipotesi su traiettoria o legge oraria per la validità della
(1).
Il secondo non richiede di pensare a particolari coordinate:
a = a_c + a_t (2)
che sono tutti vettori.
Qui i concetti sono ben più complessi, a causa dell'intervento di
derivate.
a_c è l'acc. centripeta, diretta verso il centro di curvatura
della traiettoria, la cui posizione dipende dalla forma della
traiettoria. Il *modulo* di a_c è |v|^2/rho, dove |v| è il modulo del
vettore velocità v, rho il raggio di curvatura (raggio del cerchio
osculatore).
a_t è tangente ma può essere concorde o discorde col vettore velocità,
anch'esso tangente alla traiettoria, a seconda che il modulo della
velocità sia crescente o decrescente.
Altro problemino terminologico: che cosa si deve intendere per
"velocità scalare"?
Non è il modulo della velocità.
Ha senso solo se si è previamente orientata (in modo arbitrario) la
traiettoria e si è definito il versore tau della tangente in base a
questo orientamento.
Si suole anche introdurre un'ascissa curvilinea s, crescente nel verso
positivo dell'orientamento.
Allora la velocità scalare è s'.
Una relazione importante è la prima formula di Frenet:
d tau / ds = nu / rho
dove nu è il versore della *normale principale*, sempre diretto verso
il centro di curvatura.
Scrivendo
v = s' tau
e derivando rispetto a t:
a = dv/dt = d(s' tau)/dt = s" tau + s' (d tau / dt) s" tau + s'^2 (d tau / ds) = s" tau + (s'^2 / rho) nu = a_t + a_c.
Si ritrova la (2) e anche
a_t = s" tau.
Forse questo ripasso non era necessario, ma è meglio abbondare :-)
E va da sé che non mi sogno neppure di proporre tutto ciò per studenti
di qualsiasi scuola secondaria.
Sono i professori che debbono saperle queste cose...
> Il "programma ministeriale" è identico per tutti gli indirizzi del
> biennio degli istituti tecnici. Per me è improponibile, e utopistico.
Infatti è per questo che avevo scritto che "me ne frego".
E anche perché non vedo dove mai in un ITA possa servire tutto quello
che si pretenderebbe al biennio.
> Ora ho scelto di parlare di raggio osculatore, accelerazione
> tangenziale e radiale perché mi sembrava interessante, è un opinione,
> comunque tutto non posso fare.
Come hai visto ritengo sbagliato accoppiare acc. tangenziale e radiale.
S'intende che le due coppie coincidono per un moto circolare se si
mette l'origine nel centro della traiettoria.
Comunque secondo me per un ITA la sola parte della fisica che può
davvero servire è la termodinamica e le leggi dei gas.
(Non importa se queste stanno nel programma di chimica: fatte da un
chimico saranno schifezze.)
Spiego perché indicando campi di applicazione:
- atmosfera e clima
- azione moderatrice delle masse d'acqua sull'escursione termica
- umidità, precipitazioni, evaporazione dal suolo e dalle piante
- effetto delle basse temperature sulle piante, protezione dalle
gelate, azione protettiva della neve
- radiazione solare, effetto sull'evaporazione
- assorbimento della radiazione e funzione clorofilliana.
E ci sarà sicuramente qualcosa che mi sfugge.
Non potresti certo trattare tutto questo, ma mandando a quel paese
cose inutili avresti tempo per argomenti di sicuro interesse.
--
Elio Fabri
Received on Mon Dec 16 2019 - 18:24:11 CET