Il 05 Nov 2004, 20:32, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> L'ho trovato nel CRC Handbook, dove attingo molti dati.
> L'edizione che ho e' ormai un po' vecchiotta (92-93), e dovro'
> compranrne una nuova, ma non credo che ci siano cambiamenti sostanziali
> per quanto ci riguarda qui.
>
> Comunque abbiamo qui - se non erro - un fisico dell'atmosfera: Daniele
> Fua', che sicuramente ne sa moltopiu' di me.
>
> > Ma il vero motivo per cui le abbondanze relative sono uniformi
> > e' forse un'altro: e' il principio di equivalenza.
> > ...
> Tutto questo discorso non l'ho capito.
> A mio parere la ragione dell'omogeneita' e' un'altra: e' il
> rimescolamento dovuto ai moti convettivi.
Aspettando per una risposta di Daniele, eccomi ancora con qualche
elemento di impostazione del problema cinetico. In un gas mono-molecolare
dove la temperatura (nella Maxwell-Boltmann) sia T, le masse delle molecole
siano m, la densita' delle molecole sia n, si verifica, per unita' di volume
ed
unita' di tempo un numero di collisioni che va come n^2 lineare nella
velocita'
media delle molecole e come la sezione d'urto totale della collisione fra
due
molecole.
Il cammino libero medio di una molecola e' inversamente proporzionale a
questo
numero, e direttamente proporzionale a meta' della densita' ed alla
velocita' media.
La velocita' media, infine e' sqrt(2kT/m)
Prima notevole conseguenza di tutto questo e' che in questa situazione
omogenea il tempo medio fra due urti e' invece inversamente
proporzionale alla sezione d'urto alla velocita' media ed alla densita'.
Ovvero e' proporzionale alla radice quadrata della massa ed inversamente
proporzionale alla radice quadrata della temperatura.
Dunque il numero medio di collisioni di una specie nell'unita' di
tempo decresce come la
radice quadrata della massa ma cresce linearmente nella densita'.
Pertanto se una molecola riceve un impulso in una zona a densita'
rho in una certa direzione ed incontra una zona con densita' inferiore
e temperatura inferiore allora l'impulso acquisito viene dissipato meno.
Il risultato e' che il gradiente di densita' si comporta come una forza
lineare nella densita' e nella variazione relativa di densita' e di
temperatura.
Ora la variazione assoluta di impulso di M in una collisione con
piccolo angolo di uscita (ovvero collisione radente) e' 2 mu (p1/M - p2/m)
dove p1 e p2 le proiezioni degli impulsi vettoriali rispettivamente di M e
di m
nella direzione di collisione mentre mu e' la massa ridotta. Definiamo
velocita' relativa collisionale p1/M-p2/m.
Ovvero l'impulso trasferito in direzione del moto e' 2mu v_rel sen(delta)
dove delta e' l'angolo della velocita' relativa con la normale al moto.
Per piccole differenze di massa la massa ridotta e' la media
fra le due masse. Dunque nei singoli urti l'impulso trasferito e' in
verita' circa lineare nella massa. Tenendo sempre il discorso ad un
livello qualitativo possiamo concludere che la forza di densita'
e' lineare nella velocita', nella densita', nella differenza relativa
di temperatura, nella differenza relativa di densita' e nella
radice della massa. Allora le differenze di forza fra masse vicine
saranno lineari nella radice della massa. Con una differenza di 1/14
fra ossigeno ed azoto. Il che comporta una differenza di accelerazione
media dovuta al gradiente di densita' che varia come mu(M)/M^(3/2)
Ovvero per piccole masse la differenza relativa di accelerazione e'
lineare nella differenza di massa. Cioe' masse maggiori vengono accelerate
meno dal gradiente di densita' e temperatura.
Conclusivamente per avere una soluzione stazionaria dell'equazione
di Boltzmann in campo gravitazione con vincolo sul campo di temperatura
dobbiamo rinunciare all'ipotesi di rapporti di masse costanti.
Conseguentemente
dobbiamo ammettere invece una soluzione non stazionaria se assumiamo il
modello standard. Conseguenza del costante rapporto fra le masse sara' un
debole flusso delle masse maggiori del peso molecolare medio verso il basso
e delle masse minori del peso molecolare medio verso l'alto.
In verita' siccome e' presente anche un gradiente di temperatura il peso
molecolare medio puo' essere sostituito, forse, ai fini di questi argomenti
qualitativi, da un peso molecolare efficace un poco piu' grande del 29
dell'atmosfera standard, almeno per gli strati piu' bassi dell'atmosfera,
ovvero fino a dieci chilometri di quota. In effetti se si guarda il profilo
di densita' l'effetto della temperatura e' come quello di una densita' un
poco maggiore. Ricordando che le due specie piu' abbondanti sono azoto
ed ossigeno e che i loro pesi molecolari sono 28 e 32 siamo in una
condizione
in cui l'azoto tende debolmente a salire, mentre l'ossigeno tende a
scendere.
Come curiosita' storica: sembra che Einstein nel 1905 abbia proposto un
esperimento per valutare il livello di importanza della pressione osmotica
per particolati di varia importanza. In effetti tutti questi discorsi
collisionali
diventano piu' complicati quando contano i gradi rotazionali delle molecole
o delle polveri, e quando si formano complessi di aggregazione. Tempo
fa si parlava di CO2 nelle cantine, quello che mi chiedevo e' se in
condizioni
di concentrazioni particolarmente elevate la CO2 non preferisca rimanere
addensata. Come si spiegherebbe se no il maggior rischio per chi ha statura
piu' bassa.
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Received on Sat Nov 06 2004 - 18:15:57 CET