Re: Problema di Dinamica Elemetare

From: Luciano Buggio <buggiol_at_libero.it>
Date: Fri, 24 Jan 2020 01:30:49 -0800 (PST)

Il giorno giovedì 23 gennaio 2020 23:35:03 UTC+1, Giorgio Pastore ha scritto:

(cut)
> Concordo che c'e' un modo semplicissimo per ottenere un risultato che
> non fa uso di derivate. Ma anche con le derivate si tratta di un
> problema semplicissimo.
>
> Equazione parametrica di un'elica cilindrica
>
> componenti vettore posizione (r):
> x(t) = R cos(w*t)
> y(t) = R sin(w*t)
> z(t) = Z0*t
>
> componenti vettore velocita' (v):
> x'(t) = -R*w sin(w*t)
> y'(t) = R*w cos(w*t)
> z'(t) = Z0
>
> componenti vettore accelerazione (a):
> x"(t) = -R*w^2 cos(w*t)
> y"(t) = -R*w^2 sin(w*t)
> z"(t) = 0
>
> componenti del vettore forza: F = -m*R*w^2 (cos(w*t), sin(w*t), 0 )
>
> podotto scalare F.v = -R*w sin(w*t) * (-R*w^2 cos(w*t)) + R*w cos(w*t) *
> -R*w^2 sin(w*t) = 0 => la forza è sempre ortogonale alla velocità.

Con parole semplici, ad uso dei delfini com me.


Avremo quindi il vettore forza F che, ruotando uniformemente con frequenza f, punta sempre verso il centro, verso l'asse del cilindro, ed è sempre perpendicolare ad esso.

Il vettore velocità del punto materiale in moto elicoidale, invece, tangente all'elica (alla sueprficie laterale del cilindro) e, come giustamente dici, sempre perpendicolare ad F, è inclinato rispetto al piano orizzontale, e tanto più quando maggiore è il passo dell'elica.

Dimmi se è giusto quanto qui ho scritto.

Una domanda.

Essendo a=F/m (F la forza, m la massa inerziale del punto) e f la frequenza della rotazione di F, ti risulta che la proiezione (v') del vettore velocità sul piano di base (cioè la sua componente orizzontale), sia

v'=a/2pf ?

Luciano Buggio
Received on Fri Jan 24 2020 - 10:30:49 CET