JTS ha scritto:
> Nelle zone di spazio esterne alla ferrite vale
>
> B = u_0 H
>
> dove il rotazionale di H dipende solo dalle correnti libere (rot H = J).
>
> Per fissare H occorre soddisfare anche le condizioni di
> discontinuita', che sono lungo le pareti della bobina
>
> n x (H_2 - H_1) = j
>
> dove H_2 e' il campo fuori dalla bobina, H_1 quello dentro e j la
> densita' superficiale di carica, n e' la normale che va da dentro a
> fuori.
Uhmmm...
Sono d'accordo solo in parte.
rot H = 0 dappertutto, perché non c'è corrente distribuita, ma solo
concentrata sulla superficie (bobina).
La condizione di discontinuità non ho capito come l'hai scritta.
Non devi usare n: la discontinuità è per la cmponente *tangenziale* di
H.
Ma non è finita qui.
Devi introdurre B, legato a H dall'eq. B = mu H (con mu diverso nella
ferrite e nell'aria) e poi usare
div B = 0
e la continuità della comp. normale di B nel passaggio tra i due mezzi
(su B la corrente nella bobina non inflisce direttamente).
Arrivato a questo punto, auguri :-)
> *Credo* che si possano porre le componenti di B normali rispetto
> alla bobina uguali a zero (forse si puo' dimostrare usando le
> simmetrie del problema) e quindi considerare solo le componenti di H
> parallele alla bobina.
> In questo caso (*mi pare*) la soluzione fuori dalla bobina non
> dipende da quello che c'e' dentro ma solo dalla corrente.
Io invece non credo :-)
Posso dimostrare facilmente che deve esserci un flusso disperso.
Supponiamo che non ci sia, cioè che H e B siano nulli fuori della
ferrite.
Ci sarebbe allora una discontinuità di H, che non è permessa.
In particolare, se prendi la retta orizz. a tratto e punto, per
simmetria (l'unica simmetria esistente) in ogni punto di quella retta
H e B sono ad essa perpendicolari, ossia verticali in figura.
Ne segue che nel punto opposto alla bobina H1 = H2 e per continuità il
campo nell'aria varia gradatamente ma non si annulla andando verso il
centro del toroide.
Di più: considera uno di questi punti e segui la linea di H per quel
punto.
Essa sarà chiusa e concatenata con tutti o parte dei fili della bobina.
La circuitazione di H su questa linea sarà pari alla corrente I
moltiplicata per il n. di fili concatenati.
Ci si deve aspettare che la detta linea entri nel materiale prima di
fare mezzo giro: se restasse tutta nell'aria la circuitazione di H
dovrebe essere nulla, e così pure H. Ma H=0 implica B=0, quindi niente
campo.
Se invece la linea entra nella ferrite, le due condizioni di
continuità (comp. normale di B e tangenziale di H) hanno per
conseguenza una "rifrazione" della linea, nel senso di avvicinarsi
molto alla tangente (questo se siamo fuori della bobina).
Se potessi (se avessi tempo di) fare una figura secondo queste idee
potrei far capire meglio perché tutto ciò implica che B fuori è << B
dentro.
BTW, a mio parere discorsi sulla riluttanza sono di assai dubbia
utilità in situazioni del genere.
Sono utili quando si ragiona sul campo nel materiale e su eventuali
traferri, che non è il nostro caso.
Così come è inutile tirare in ballo la resistenza per una corrente che
passa in un "circuito" che non è un circuito, perché la corrente
(densità di) è distribuita in 3 dimensioni in modo continuo, e non
concentrata in fili.
--
Elio Fabri
Received on Sun Feb 16 2020 - 18:11:37 CET