Re: Equazione di Eulero

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 15 Sep 2004 21:38:15 +0200

Arianna ha scritto:
> ...
> Okey, ma quando e' che mi puo' tornare utile visto che esiste anche
> l'equazione di Gibbs-Duhem? Quali sono questi casi? Se mi manca una
> variabile? Se non mi manca?!
> ...
> Per quanto ho capito io, quando si parla di grandezze intensive si
> hanno r+1 gradi di liberta' (cioe', r+1 equazioni indipendenti):
> questo perche' le grandezze intensive sono legate, giustamente, dalla
> relazione di G-D. Certo le grandezze totali sono r+2. Credo!
Allora: ricominciamo da capo, ora che ho un po' capito il linguaggio...

Abbiamo un sistema con una sola fase, aperto (quindi le quantita' di
sostanza possono cambiare) con r componenti.
Il numero di gradi di liberta' e' r+2, perche' puoi sceghliere
indipendentemente i valori di V, S, e di tutte le quantita' N_i
Per l'emergia abbiamo una relazione differenziale:

dU = T dS - P dV + \sum mu_i dN_i (1)

(che definisce i potenziali chimici).
Dato che S, V, N_i sono tutte estensive come U, ne segue che U e'
funzione omogenea di primo grado in quelle variabili.

Allora l'eq. di Eulero porta a

U = TS - PV + \sum mu_i N_i.

Differenziando questa:

dU = T dS + S dT - P dV - V dP + \sum mu_i dN_i + \sum N_i dmu_i

e confrontando con la (1)

S dT - V dP + \sum N_i dmu_i = 0

che e' l'eq. di Gibbs-Duhem.
Il significato di questa eq. e' che mentre puoi avere r+2 grandezze
estensive indipendenti, non puoi averne altrettante intensive
indipendenti, ma solo r+1.
La ragione e' che se cambi tutte le estensive di uno stesso fattore
moltiplicativo, le intensive non cambiano.

Pangloss ha scritto:
> Prendiamo ad es. quel pastrocchio sulle grandezze estensive ed
> intensive che il tuo senso critico giustamente non accetta. Si tratta
> in realta' di una dicotomia molto semplice, che E.Fabri ti ha
> illustrato con la consueta cartesiana chiarezza.
Ti ringrazio per la "cartesiana chiarezza", anche se a me Cartesio e'
sempre stato poco simpatico (come fisico e come filosofo) :)

Come avrete capito tutti, non ho mai letto il Callen.
           

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Sep 15 2004 - 21:38:15 CEST