Re: Potenziale di un disco uniformemente carico

From: JTS <pireddag_at_hotmail.com>
Date: Fri, 13 Mar 2020 23:04:44 +0100

On 11.03.20 16:15, Elio Fabri wrote:

>
> I coeff. vengono determinati imponendo che ciascuna serie sull'asse
> (theta=0) si riduca alla corrisp. serie già nota.
> Si ottiene così una soluzione per tutti i punti interni o esterni alla
> sfera. Per rho=1 le serie convergono (e concordano) tranne nei punti
> theta=0, theta=pi (se non ho commesso errori) dove divergono
> logaritmicamente.
>
> Fin qui potrebbe andar bene (però M&F non discutono la convergenza).
> Il problema nasce se si va a verificare l'andamento delle derivate.
> La derivata rispetto a rho mi risulta discontinua, mentre al
> potenziale richiedo di essere almeno C^2.
>



E' possibile (ma non lo vedo fino in fondo) che la questione che sollevo
in questo post sia irrilevante ... ma la sollevo ugualmente: hai detto
che le serie convergono per rho = 1, ma la serie che da le derivate li'
converge? Dal fatto che hai detto che e' discontinua sembra di si', ma
vorrei sentirlo da te.

Inoltre: l'idea del calcolo e' quella della continuazione analitica,
cioe' se due funzioni analitiche coincidono in un insieme che abbia un
punto di accumulazione, allora sono uguali dappertutto?
In questo caso la funzione soddisfa alla equazione di Laplace quindi e'
la parte reale di una funzione analitica (in qualche modo, che non
conosco, bisogna estendere il risultato da due a tre variabili reali ...
la difficolta' che mi pare che ci sia e' che estenderlo da due a quattro
variabili reali forse si puo' fare con l'estensione da una a due
variabili complesse, ma con una variabile complessa e mezza non so come
fare ;-) )
Received on Fri Mar 13 2020 - 23:04:44 CET