On 28/03/20 20:49, brunohonda19_at_gmail.com wrote:
all'inizio si parla di fisica ... e mi taccio
> Salve,
> non mi riesce più di trovare (in rete) dove ho letto dei processi irreversibili.
>
> Più o meno si diceva che per esempio il calore passa da un corpo più caldo ad uno più freddo e non può mai avvenire il contrario e questo fatto porta ad un aumento globale dell'entropia.
>
>
> Poi l'autore faceva un altro esempio : abbiamo un cilindro con dentro palline nere e bianche divise tra di loro da una sottile membrana.Se agitiamo il cilindro la membrana si rompe e le palline si mischiano tra di loro. Ebbene anche questo è un processo irreversibile(dice l'autore).Per quanto tu possa sforzarti di agitare di nuovo il cilindro non avverrà mai che tu possa di nuovo separare le palline nere da quelle bianche.
>
>
>
qui invece si comincia a parlare di matematica, livello
liceo o qualcosa di meno :)
> Naturalmente io non dico che non è così...dico solo che non mi è chiaro dal punto di vista matematico o calcolo delle probabilità : se agito 10 volte il cilindro non mi riuscirà di separare le palline, ma se lo agito un miliardo di volte(mi faranno male le mani:-)o più di un miliardo, diciamo innumerevoli volte, perché non potrebbe capitare che per un colpo di fortuna io mi ritrovi con le palline separate ? E' impossibile dal punto di vista matematico ?
intanto le parole impossibile / certo, quando si parla di
probabilità e statistica, vanno usate con attenzione e con
un preciso significato.
Ad es. è impossibile estrarre una pallina nera da una boccia
contenente SOLO palline bianche, in qualsiasi numero (pure
una sola :)) mentre non è impossibile per niente estrarne
una nera da una boccia contenente una pallina nera e un
miliardo di bianche.
Non lo chiamerei un punto di vista "matematico", ma appunto
statistico o probabilistico.
Senza parlare di miliardi di palline, ragioniamo su un
cilindro con setto mobile a metà volume, con dentro solo SEI
molecole di due gas distinti : 3 di Argon e 3 di Radon,
inizialmente 3 Ar nel comparto sopra e 3 Rn in quello sotto.
Ovviamente in movimento.
Ammettiamo che non interagiscano in nessun modo tra loro (ma
questo è vero a rigori solo in queste condizioni
praticamente di vuoto ed assenza di pressione nel cilindro :
con sei molecole non hai nessuna pressione apprezzabile. Con
numeri realistici si creerebbe il problema della
depressione/compressione di stati molto squilibrati delle
molecole, e si rientra nella fisica su cui mi taccio).
Ammettiamo che le molecole dello stesso gas siano
distinguibili (ad es. isotopi diversi). Ar1, Ar2, Ar3 e Rn1,
Rn2, Rn3
lo stato iniziale era (l'ordine di menzione entro ciascun
comparto è irrilevante)
[Alto] Ar1, Ar2, Ar3 || Rn1, Rn2, Rn3 [Basso]
abbreviata
A1, A2, A3 || R1, R2, R3
per attribuirgli una probabilità di esistere dobbiamo
esaminare tutte le possibili configurazioni del sistema.
Cominciamo da quelle TOTALMENTE "equilibrate" (con ugual
numero di molecole e quindi, su popolazioni corpose,
pressione assolutamente identica in ogni zona)
A1, A2, A3 || R1, R2, R3
A2, A3, R1 || A1, R2, R3
A2, A3, R2 || A1, R1, R3
A2, A3, R3 || A1, R1, R2
A1, A3, R1 || A2, R2, R3
A1, A3, R2 || A2, R1, R3
A1, A3, R3 || A2, R1, R2
A1, A2, R1 || A3, R2, R3
A1, A2, R2 || A3, R1, R3
A1, A2, R3 || A3, R1, R2
A3, R1, R2 || A1, A2, R3
A3, R1, R3 || A1, A2, R2
A3, R2, R3 || A1, A2, R1
A2, R1, R2 || A1, A3, R3
A2, R1, R3 || A1, A3, R2
A2, R2, R3 || A1, A3, R1
A1, R1, R2 || A2, A3, R3
A1, R1, R3 || A2, A3, R2
A1, R2, R3 || A2, A3, R1
R1, R2, R3 || A1, A2, A3
se ti interessa, prova a esaminare tu le distribuzioni
sbilanciate, con 2 e 4 molecole, e vedere i loro casi, poi
quelle 1 e 5 e infine 0 e 6.
A quel punto avrai l'intero "spazio delle possibilità". Se
lavoriamo nel praticamente vuoto e con totale assenza di
interazioni tra gas, inclusi urti, e visto l'ampio spazio a
disposizione ciascun gas si comporta come se fosse l'unica
particella con a disposizione l'intero cilindro, dal suo
punto di vista stare sopra o sotto sarà EQUIPROBABILE
(perché non gliene fotte delle scelte delle altre molecole :
non esiste nessuna forza macroscopica come la pressione tra
i due comparti). In questo caso ognuna delle configurazioni
è di conseguenza pure equiprobabile.
Ora una considerazione più "filosofica". Visto che la
distinzione delle diverse particelle dello stesso gas era
un'artificio "logico" che non aveva però reali conseguenze
pratiche (ossia le proprietà misurabili del sistema, tipo un
manometro o qualche altro sistema di analisi), le
configurazioni che ho raggruppato formano un unico sistema
non "risolubile o risolvibile" al suo interno, con
probabilità maggiori dei due stati citati primo e ultimo.
Cioè noi non distinguiamo all'interno delle terne. Le
vediamo come un unico stato, che ha però maggiore
probabilità di uscire.
pensiamo a cento molecole A e 100 molecole B
Lo stato
A1, A2 ... A100 || B1, B2 ... B100
è uno solo
gli stati
A1, A2 ... A50, B1, B2 ... B50 || A51, A52 ... A100, B51,
B52 ... B100
sono in realtà : 100 ! / (50 ! * 50 !) stati
indistinguibili, pescando 50 palline A in modi diversi dalle
100 possibili, e altrettanto per B
questo stato si espande in
1,008913445×10²⁹ casi indistinguibili.
Ora 200 molecole sono irrisorie per la fisica di un
cilindro, ciononostante quel caso massimamente disordinato è
già 29 ordini di grandezza più probabile del più ordinato.
Ecco perché il più ordinato non ce la fa mai più a
ripristinarsi. Non è impossibile, tutt'altro, è possible
come qualsiasi altro stato ed equiprobabile. E' che noi
"accorpiamo" certi stati indistinguibili e la loro
probabilità si somma, mentre i casi ordinati sono sfigati e
non si sommano a nessuno in quanto effettivamente distinguibili.
quindi
A1, A2 ... A50, B1, B2 ... B50 || A51, A52 ... A100, B51,
B52 ... B100
è praticamente sicuro ?
no.
I suoi due stati "confinanti"
A1, A2 ... A49, B1, B2 ... B51 || A50, A51 ... A100, B52,
B53 ... B100
e
A1, A2 ... A51, B1, B2 ... B49 || A52, A53 ... A100, B50,
B51 ... B100
che hanno rispettivamente 49 A e 51 B in un comparto (e il
resto nell'altro), o il contrario
hanno probabilità
100 ! / (51 ! * 49 !) = 9,891308289×10²⁸
che è praticamente uguale a quella precedente. Però un po' è
inferiore.
Ora il punto filosofico : quale soglia di asimmetria noi
chiamiamo, percepiamo, come disordinata ?
Non c'è nessuna soglia oggettiva. Così come il sistema
continuamente esplora sempre nuove configurazioni, e
staziona un po' più tempo nelle più probabili e meno tempo
nelle meno probabili.
Una distribuzione con 35 A e 65 B ha ancora un buon
1,095067153×10²⁷ configurazioni equivalenti. Rispetto a 100
A e 0 B è sempre abissalmente più facile.
Ma rispetto ad 50 di A e 50 di B è già ad un centesimo.
Quindi il sistema mediamente avrà poche caratteristiche di
35 A e 65 B e molte più caratteristiche di A circa 50 e B
circa 50
(ho continuato a esplorare solo i casi equilibrati, ma non
c'è una forte ragione per avere escluso i casi solo
lievemente squilibrati ... salvo la maggiore complessità di
calcoli).
un caso con 10 A e 90 B invece già crolla a valori di
probabilità molto inferiori : 1,731030946×10¹³
Chiameremmo questo sistema, improbabile, impossibile ?
e lo chiameremmo ordinato, disordinato, quasi ordinato o
come ? La vera grana del problema è dare questo genere di
"giudizio" ad un sistema.
Quindi non c'è nessuna "regola matematica" particolare salvo
associare le probabilità ai singoli casi distinguibili,
esplorare l'intero spazio di configurazioni possibili, e
valutare criticamente i risultati.
Sapendo bene che quel che chiamiamo ordine e disordine è
anche un giudizio percettivo e abbastanza draconiano,
dicotomico, mentre di tutto ciò nella realtà non c'è traccia
ed è tutto sfumato in una variazione molto dolce diciamo.
P.S. passare dall'approccio solo statistico a quello
effettivamente fisico, che considera appunto il nascere
della pressione del gas e quindi forze macroscopiche qui
ignorate, cambia totalmente il modo di ragionare e crolla
miseramente l'equiprobabilità degli stati che ha consentito
calcoli semplici.
E su quello non metto becco perché non ho la più pallida
idea di come "sorga" il fenomeno. E' un po' come chiedersi
quando una massa d'acqua calda e fredda si mescolano oppure
si stratificano prima ... non lo so :)
>
>
> P.S. naturalmente se nel cilindro abbiamo solo 2 palline o 4 o 8 può capitare la separazione, ma se ci sono 1 milione di palline bianche e 1 milione nere...la possibilità diventa molto più difficile (ma non impossibile aggiungo io a naso). C'è una regola matematica che dice : è <impossibile> separare di nuovo le palline ?
> Aggiungo anche che nell'articolo l'autore non specificava il numero delle palline.
>
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Sun Mar 29 2020 - 13:28:54 CEST