On 26/04/20 19:13, Pangloss wrote:
> [it.scienza.fisica 20 Apr 2020] Elio Fabri ha scritto:
>> .....
>> Quanto al modello teorico, come ho già detto ho solo studiato il moto
>> di puro rotolamento, in presenza di attrio statico ma senza
>> scivolamento né attrito volvente, quindi senza forze dissipative.
>> Ho quindi assunto che il cerchione descriva una circonferenza col suo
>> punto di contatto col piano, conservando inclinazione costante.
>> L'angolo alfa citato sopra è l'angolo tra il piano orizzontale e il
>> piano del cerchione.
>>
>> Ho chiamato R il raggio del cerchione (trattato come infinitamente
>> sottile), b il raggio della circonf. di contatto, b' quello della
>> traiettoria del centro C del cerchione. Ovviamente
>> b' = b - R sin(alfa).
>> Ci sono due distinte velocità angolari: quella (Omega) del moto di C e
>> quella (omega) della rotazione del cerchione attorno al suo asse
>> (hanno versi oposti).
>> La relazione per il puro rotolamentoè
>> Omega*b = omega*R*cos(alfa).
>>
>> Imponendo tutte le sacrosante equaziooi della dinamica di un corpo
>> rigido, ho trovato un solo vincolo tra i parametri b, Omega, alfa:
>>
>> Omega^2 * (2b - R^cos(alfa)) * tg(alfa) = g.
>>
>> Naturalmente nelle ipotesi fatte tutti i parametri rimangono costanti
>> durante il moto, e durante questo moto non c'è motivo che si produca
>> alcun rumore...
>> Comunque la relazione che ho scritto sopra non mi torna: mi pare che
>> dia un andamento irragionevole nel caso limite di alfa piccolo.
>>
>> Se per caso qualcuno volesse divertirsi a verificare i mei conti, li
>> troverà in
>> http ://www.sagredo.eu/temp/cerchione.pdf
>
>
> Per quanto mi riguarda l'argomento non e' affatto chiuso!
>
> Sgomberiamo anzitutto il campo dai fenomeni ondulatori elastici (giustamente
> citati da D.Fua') che determinano rumorosi urti e stacchi del cerchione specie
> nella fase terminale del moto. Ho verificato con un cerchione lasciato cadere
> di piatto che tali fenomeni si verificano anche in assenza di precessione,
> ma non e' questo il tema che attualmente interessa.
>
> M.Frigerio ha segnalato un ottimo video che mostra al rallentatore il moto di
> un Euler's Disk (marcato con una freccia che ne evidenzia lo spin):
> https://www.youtube.com/watch?v=GjgImsVqPfg
>
> Su wiki si trova una trattazione teorica di tale moto:
> https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_Disk
> La teoria svolta su wiki e' rigorosa, ma soggetta ad una grave limitazione:
> il centro del disco e' supposto fermo, coerentemente con il fatto che si e'
> trascurato l'attrito del disco nel punto di appoggio (ipotesi poco coerente
> con quella del "no slipping").
> Nel video citato si vede bene che in realta' il centro del disco descrive
> una circonferenza di raggio decrescente con l'inclinazione alpha.
>
> E veniamo all'impegnativo lavoro di Fabri:
> http ://www.sagredo.eu/temp/cerchione.pdf
> Qui l'unica ipotesi assunta e' che la precessione avvenga a parametri costanti
> senza dissipazione di energia.
> Osservo che la teoria e' svolta in modo tale da valere per qualsiasi angolo alpha
> di inclinazione del cerchione. Tale teoria vale dunque sia nella fase iniziale
> del lancio di una ruota, che nella fase finale di spiattellamento.
>
> Non ho analizzato a fondo il documento di Fabri (ahime' privo di figure...).
> Ad un certo punto ho preferito sviluppare un approccio completamente diverso,
> studiando il moto in oggetto nel sistema di riferimento inerziale del laboratorio
> (senza alcun uso di forze apparenti).
> Al momento dispongo solo di lunghi appunti manoscritti, che confido di riuscire
> a tradurre (in tempi ragionevoli) in un file TeX ben leggibile.
>
> Fabri perviene ad una formula finale che (nelle sue notazioni) risulta essere:
> 2b = g/[Omega^2*tg(alpha)] + R*cos(alpha)
> formula che io qui preferisco scritta tramite b'=b-R*cos(alpha) come segue:
> 2b' = g/[Omega^2*tg(alpha)] - R*cos(alpha)
> Come Fabri stesso sospetta, sembra pero' esservi qualcosa che non va. A me pare
> che (per il cerchione) manchi un coefficiente k=1/2 nell'ultimo termine.
>
> Il mio risultato e' infatti:
> (2k+1)b' = g/[Omega^2*tg(alpha)] - k*R*cos(alpha)
> con k=1/2 per il cerchione e k=1/4 per il disco di Eulero.
> Da questo si puo' ottenere esattamente lo stesso risultato di wikipedia (per il
> caso del baricentro fermo) ponendo b'=0:
> Omega^2 = g/[k*R*sin(alpha)]
>
però quando voi che ne capite vi sarete messi bene d'accordo
sul COME si muove, sarebbe possibile capire PERCHE' lo fa ?
Intendo dire che se è vero che muovendosi così perde energia
ad un tasso molto più lento che cadendo di piatto in
verticale, e che normalmente ci si aspetta che un sistema
evolva spontaneamente lungo il percorso in cui la
degradazione di energia è più rapida, e qui non avviene,
come mai non avviene ?
Ci sarebbero delle violazioni di leggi di conservazione
"latenti" ? (per latenti intendo che il sistema sa che
esistono anche se inizialmente non è soggetto alle stesse
perché non ha moto rotatorio).
P.S. quel moto del centro che dici pensi sia la stessa cosa
che avevo descritto come percorso "a rosetta" tipo
spirogravo ? No vero ?
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Mon Apr 27 2020 - 15:32:43 CEST