Re: Assetto di un cubo di legno galleggiante

From: Andrea <overmanLEVAMI_at_TOGLIMIlibero.it>
Date: Wed, 19 May 2004 19:41:42 GMT

"Giacomo Ciani" <giacomo.ciani_at_tiscalinet.it> ha scritto nel messaggio
news:2h1169F7olf1U1_at_uni-berlin.de...


[il volume immerso]
> in pratica � pari al volume dell'intero recipiente (fino al
> pelo dell'acqua) meno una "bolla".

> > Essendo allora tutta acqua quella che occupa i volumi considerati,
>
> COme tutta acqua? Il volumentto lo _sottrai_, quindi � come se fosse pieno
> di niente, non di acqua. Insomma, non giriamoci introno: se smaterializzi
al
> bacchetta al su posto ti ci rimane un buco, mica acqua!

Il volume pieno di niente lo consideriamo pieno d'acqua, e poi, per
l'appunto, viene sottratto in modo che sparisca!

Considera la bolla come fosse piena d'acqua, gli aggiungi l'acqua attorno
alla bacchetta e il risultato �: tutta acqua sotto la quota del pelo. Chiaro
no?
Io l'avevo detto esplicitando il volume attorno alla bolla come differenza
volume
totale meno volume bolla, ma � uguale...

> No che non segue! Parliamo pure di baricentri geometrici, ma il
baricentro
> del sistema "tutto il volume-un volumetto" non pu� essere indipendente
dalla
> posizione del volumetto!!

Infatti il discorso di prima era che il
baricentro del "tutto il volume-un volumetto" � uguale dipende solo dal
baricentro del solo volumetto.

Segui questo calcolo:

Dal discorso di cui sopra sui tre volumi: bolla, acqua e totale segue che:

Mbollad'acqua*Gbolla+Macquaattorno*G_attorno=Mtot*Gtot

Dove Mtot=ro*Vsotto_il_pelo=cost.
e Gtot=Gsotto_il_pelo=cost.
Per cui Mtot*Gtot=cost.
Noi volevamo il G_attorno, che �:
M_attorno*G_attorno=Mtot*Gtot-Mbollad'acqua*Gbolla

per cui U=Mbacchetta*g*yGbacchetta+M_attorno*G_attorno
==> U=g*[Mbacch*yGbacch-Mbollad'acqua*yGbolla] + g*Mtot*yGtot
Ma Archimede dice che la bacchetta si immerge finch�:
Mbollad'acqua=Mbacchetta
per cui restiamo con:
U=g*Mbacch*[yGbacch-yGbolla] + g*Mtot*Gtot
l'ultimo addendo � costante, per cui lo togliamo:
U=g*Mbacch*[yGbacch-yGbolla]

Fine! Il baricentro immerso, conta per la spinta di Archimede sulla
bacchetta, oppure per il peso dell'acqua circostante, ma non va contato
tutte e due le volte, rileggi il mio post dell'altra volta in cui facevo il
bilancio delle forze, considerando solo la bacchetta, o anche l'acqua.

Facciamo cos�, tu
> proponi un caso semplice di volume d'acqua con un "buco" e facciamo due
> conti per vedere se il baricentro dipende o no dalla posizione del buco...

Dipende s� dalla posizione del buco! E solo da quella, nel senso che il
contenitore non introduce termini variabili, ma solo costanti: perci� non
serve ragionare dell'acqua circostante... E' solo questo che dico, ma non ti
convince...


> Ok. Non so allora di cosa abbiamo discusso finora, ma non importa: questo
�
> un buon punto di partenza.

Abbiamo discusso del ruolo dell'acqua: tu dicevi che bisogna considerarne il
baricentro, io ti ho risposto che l'acqua conta solo... dove non c'�! Nel
volume immerso, guarda caso quello che conta per la spinta di Archimede.

> Riassumo gli elementi del problema, e tu dimmi cosa non ti torna:
[...]
> Ci siamo fin qui?

Certo, c'eravamo fin dall'inizio: il problema era la relazione fra Ba e Bbi!

> Ora, l'energia potenziale �
>
> U = g(Mbe*yBbe* + Mbi*yBbi + Ma*yBa)
>
> Ora, noi dobbiamo calcolare la differenza tra U(1) e U(2)
[...]
> Come consigli di procedere? Per favore continua da qui o femati a
contestare
> quello che c'� di sbagliato, eprch� se impbocchi un'altra via non finiamo
> pi�...

Non voglio cambiare via, ma � sbagliata l'espressione di U! Tu hai
considerato l'energia potenziale gravitazionale, ma non c'� solo quella:
devi tener conto del lavoro compiuto dalla pressione dell'acqua. Ora vediamo
di dirla nella maniera pi� rigorosa e semplice possibile. Se prendi una
particella dentro la bacchetta, essa � soggetta al proprio peso e, grazie
alla rigidit�, risente del propagarsi della forza esercitata dall'acqua:
quindi globalmente si dice che c'� una spinta dal basso verso l'alto,
blablabla... che � la risultante di tutte le pressioni lungo il bordo della
bacchetta.

Se ora guardi una particella d'acqua "lontana" essa � soggetta al peso, e
alla pressione circostante, che guarda caso si annullano esattamente: acqua
che galleggia nell'acqua, in equilibrio indifferente.
Se aggiungi un'altra goccia d'acqua, dove la metti sta!

Capito perch� ho detto che non serve tener conto dell'acqua?

In realt� se prendi le particelle d'acqua a contatto della bacchetta, esse
risentono della pressione dell'acqua da tutte le direzioni tranne dove c'�
la bacchetta, da cui invece arriva la reazione alla spinta di Archimede (per
il 3� principio). Queste particelle d'acqua non sono quindi in equilibrio,
ma sono un insieme di misura nulla, quindi trascurabile (e si ricollega al
fatto che basta solo un velo d'acqua attorno al volume immerso perch� ci sia
il galleggiamento).

E' un po' come se tu avessi una bacchetta nel vuoto, circondata da una
pellicola sottile di particelle, che da sole spingono la bacchetta nel modo
previsto da Stevino e Archimede.

E' vero che mentre la bacchetta si muove in un contenitore pieno d'acqua, le
molecole a contatto non sono sempre le stesse, ma alla fine sono sempre
particelle identiche che si rimescolano l'una alle altre, senza dispendio di
energia, da cui il discorso sulla pellicola d'acqua come unica sorgente di
forza.

Ciao
Andrea
Received on Wed May 19 2004 - 21:41:42 CEST