Wakinian Tanka ha scritto:
> Mi correggo: "E'" la rapidità:
> https://ibb.co/gvxcn1G
Tutto qui?
Il tuo accenno ai quaternioni mi aveva fatto credere che il tuo
obiettivo fosse più ambizioso, e avevo anche perso un po' di tempo a
pensare come risponderti.
Ora sei finito in una banalità: tutti i gruppi di Lie unidimensionali
ammettono una rappr. esponenziale.
Con due sole possibilità:
- gruppi compatti (tutti isomorfi tra loro): con espon. immaginario
- gruppi non compatti (di nuovo un unico gruppo a meno d'isomorfismi)
espon. reale.
Detto più semplicemente: i gruppi di Lie unidim. compatti hanno come
prototipo la circonferenza unitaria nel piano complesso.
I gruppi non compatti hanno come prototipo la retta reale.
Nel primo caso hai exp(i phi).
Nel secondo hai exp(theta).
Se chiedi perché invece compaiono matrici 2x2 (rotazioni nel primo
caso, trasf. di L. nel secondo) la risposta è che queste nnn sono
rappr. irriducibili.
Più esattamente: la matrice 2x2 di una rotazione è irrid. in campo
reale, ma si riduce in campo complesso.
La matrice di una TdL è riducbile anche in campo reale: come si
trasformano x+ct e x-ct? Oppure E+cp ed E-cp?
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Elio Fabri
Received on Fri Jun 05 2020 - 15:49:22 CEST