Salve a tutti. Ho un dubbio un po' strano in QFT. Ho un Lagrangiano di
interazione del tipo
Li = -g a_(x) a(x) F(x)
dove a_(x) è un antifermione, a un fermione ed F un bosone generico (non so
come indicarlo meglio). La x è la 4-posizione
Adesso, devo studiare l'elemento di matrice
<e+ e- |S| B B>
dove e+ è un positrone, e- un elettrone e B B sono due bosoni identici. Il
processo che studio è
B B -> e+ e-
quindi |B B> è lo stato iniziale, mentre |e+ e-> è quello finale.
So già che il processo è necessariamente al secondo ordine in g e fin qui va
bene. So anche che lo stato finale si produce per mezzo di un propagatore
fermionico tra i due bosoni.
Il dubbio sorge nel momento in cui vado a computare le due differenti
topologie: effettuando le possibili contrazioni, vengono fuori i propagatori
fermionici implicati nel processo. In un caso viene una contrazione del tipo
<0| T [ a(x) a_(y)] |0>
dove con T[# #] ho indicato il prodotto T -ordinato di a(x) ed a_(y). Nel
secondo caso viene invece un prodotto del tipo
<0| T [a_(x) a(y)] |0>
ossia il prodotto T-ordinato di a_(x) con a(x). Adesso le due domande
chiave:
1) Le due topologie differiscono tra loro per lo scambio dei due fermioni
nello stato finale, giusto? E questo introduce un segno relativo (-) tra le
due contribuzioni, corretto?
2) La differenza tra i due propagatori introduce a sua volta un segno (-)
che compensa il segno (-) anteriore? O l'espressione del propagatore rimane
la stessa? Detto in altri termini, quale delle seguenti è la corretta?
<0| T [ a(x) a_(y)] |0> = <0| T [a_(x) a(y)] |0>
<0| T [ a(x) a_(y)] |0> = - <0| T [a_(x) a(y)] |0>
Di esercizi ne ho fatti già parecchi, ma è un dubbio che non mi ero mai
posto fin'ora, scusate se è banale. Potrebbe dqualcuno darmi ragguagli in
merito, con qualche motivazione?
Grazie in anticipo per qualsiasi aiuto
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Physicists are notoriously scornful of scientists from other fields. When
the great Austrian
physicist Wolfgang Pauli's wife left him for a chemist, 'Had she taken a
bullfighter I would
have understood. But a chemist ... ?' he remarked in wonder to a friend.
Received on Sat Jun 04 2011 - 14:35:33 CEST