Ciao,
allora, la relativita' generale e' descritta da equazioni
non lineari e quersto complica tutto perche' non vale il principio
di sovrapposizione. Per quantizzare secondo la procedura standard
nota come "seconda quantizzazione" bisogna partire da una teoria con
equazioni lineari (serve a definire le particelle della teoria)
e poi trattare la parte non lineare come perturbazione.
Gli operatori (hamiltoniano) di una teoria lineare sono a due particelle
perche' non ci sono interazioni che normalmente sono polinomiali
e contengono almeno operatori a tre particelle.
La procedura completa e' affetta da patologie matematiche che si
rivelano nella presenza di quantita' infinite quando si tiene conto dei
termini di interazione a piu' particelle (in realta' gia' con due
particelle bisogna fare una piccola rinormalizzazione).
La "cura" per eliminare queste infinita', conservando il contenuto
fisico, si chiama "rinormalizzazione".
Il problema e' che una volta che la teoria e' rinormalizzata, contiene
dei parametri che bosogna fissare con misure sperimentali
(essenzialmentre cio' e' dovuto al fatto che quando sottrai un infinito
da un altro infinito il risultato e' un numero arbitrario).
Se il numero di questi parametri e' finito (questi parametri sono
tipicamente le cariche, le masse, le costanti di accoppiamento delle
particelle), allora la teoria rimane predittiva: conoscendo per via
sperimentale un numero finito di parametri si possono fare infinite
previsioni (per esempio le ampiezze di transizione tra uno stato
iniziale e uno finale). In questo caso la teoria viene detta
"rinormalizzabile". Le teorie non rinormalizzabili sono quelle per cui,
per applicare lo schema perturbativo di calcolo bisognerebbe conoscere
infiniti parametri. Purtroppo la gravita' quantizzata in modo "standard"
ricade in questo caso.
Ciao, Valter
Paolo Avogadro wrote:
> ciao a tutti!
> Mi � stato detto che l'azione della maggior parte delle forze su un
> sistema di particelle pu� essere descritta in con operatori a una e due
> particelle (in seconda quantizzazione).
> Io che sono bastian contrario ho pensato un po' a qualche tipo di
> interazione che non potesse essere descritta con operatori a 2
> particelle.
> M'� passata nel cervello la relativit� generale (non s'� fermata)e mi
> pare che una forza del genere non possa proprio essere descritta come
> somma di operatori a 1e 2 particelle. Anzi manco di 3, 4 etc mi pare una
> forza che per essere ben descitta necessiti di operatori a "infinite" o
> meglio tutte quelle presenti.
> Questo perch� le equazioni di Einstein non sono lineari.
> Sono nel giusto se dico che se le equazioni che governano
> un'interazione non sono lineari allora gli operatori in seconda
> quantizzazione di questo tipo di interazioni devono essere a "infinite"
> particelle mentre se le equazioni sono lineari sono sufficienti
> operatori a 2 particelle?
>
> ciao
>
> Paolo
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Tue Apr 06 2004 - 10:15:36 CEST