C'� tanta di quella carrne al fuoco (e tutto ci� che tu scrivi mi
stimolerebbe a ripste articolate) che ho pensato di ribattere solo ad un
opnto, ch emi pare il pi� importante.
Prima per�, a proposito di Luigi Picasso, vorrei segnalare un errore ch
eegli fa in
Lezioni di Fisica Generale 1
Luigi E. Picasso
1998- ristampa 2002
Edizioni ETS
errore che, permettimi di rdirlo, traadisce quanto meno una sua scarsa
famigliarit� con le cicloidi (tra l'altro in qquesto testo - nonso delle
dispense di cui tu parli, egli dedica al tema solo mezza paginetta).
Egli scrive:
"....� la legge oraria di un punto P solidale con una ruota di raggio R
che rotla senza strisciare sull'asse x, posto a distanza r dal centro
della ruota. Se w< la ruota avanza nel verso dell'asse x (gira in verso
orario), altrimenti nel verso opposto. r pu� essereminore di R
(ipocicloide), uguale ad R(cicloide) o maggiore di R (epicicloide)."
Le epicloidi e le ipocicloidi sono quelle?
Ma veniamo a noi.
Scrivi:
> Bene. Siccome secondo il principio di relativit�, per il momento piuttosto
> universalmente accettato, la fisica deve essere uguale in tutti i
> riferimenti inierziali, non ha senso attribuire particolare propriet� ad una
> traiettoria cicloide, perch� essa � tale solo in un sistema inerziale, e non
> in tutti gli infiniti altri. Se qualcosa si muovesse di moto cicloidale per
> qualche mistico motivo, lo farebbe in un solo riferimento inerziale, e
> quindi il mistico motivo non sarebbe presente negli altri sistemi... questo
> ne esclude la plausibilit�!
> O mettimao in dubbio il pricipio di relativit�, oppure ci tocca considerare
> la cilcoide alla stregua di tutte le altre traiettorie complesse...
Hai ragione.
Allora generalizziamo.
Nel riferimento di un osservatore che si muove di moto rettilineo uniforme
in un riferimento per il quale un moto cicloidale � ordinario, quel moto
diventa cicloidale non ordinario.
Mi spiego con un esempio, limitandomi al piano ed ad un'unica direzione (�
pi� semplice:-).
Un punto materiale spinto da una forza rotante descriva in un sistema di
riferimento dato una traiettoria fatta di cicloidi ordinarie in
successione.
La velocit� del punto �, ad ogni ciclo, periodicamente nulla e
periodicamente massima.
Possiamo definire una "velocit� media utile nella direzione complessiva
del percorso a saltelli", che � la media (calcolata su un numero intero o
semnintero di cicli), delle proiezioni della velocit� effettiva, variabile
in ogni punto, sulla direzione detta.
Per vivacizzare il tema, chiamiamo questa velocit� c.
Si dimostra che il massimo periodico raggiunto vale 2c.
Un osservatore fermo nel riferimento dato vede questa traiettoira
cicloidale ordinaria.
E un osservatore in moto?
Prenediamo il caso pi� semplice (?), il moto dell'osservatore nella stessa
direzione complessiva della traslazione cicloidale, prima nel verso
opposto, poi nello stesso.. La velocit� dell'osservatore in moto sia v.
1 - Se va nel verso opposto vedr� la particella descrivere quelle che con
ambiguo termine corrente vengono definite "cicloidi accorciate": ambiguo
perch� queste cicloidi hanno estensione maggiore, e dovrebbero quindi
essere chiamate "allungate".Vede "salti pi� lunghi", perch� la sua
velocit� si somma in ogni punto a quella utile del punto materiale in
moto.
In particolare non registrer� mai velocit� nulla.
In corripondenza di quelle che sono le cuspidi (velocit� 0) nell'altro
sistema, vedr� il punto muoversi istantaneamente alla propria velocit� v.
In corrispondenza dei massimi lo vedr� muoversi a velocit� 2c+v.
La velocit� media utile registrata sar� c+v.
2 - Se va nel verso opposto, la sua velocit� v va invece sottratta : vedr�
quelle che con termine ambiguo vengono oggi chiamate "cicloidi
allungate": ambiguo perch� queste cicloidi hanno minore estensione
(essendo dotate di un'"asola", per parte della quale la traiettoria si
inverte), e dovrebbero quindi essere chiamate "accorciate". Vede salti pi�
corti, proprio perch� la sua velocit� viene sottratta a quella del moto
della particella nell'altro sistema.
Se v=c, vedr� una circonferenza, limite delle cicloidi "allungate" (con
"asola" che si fa sempre pi� ampia, finch� la cicloide diventa tutta
un'asola).
In corrispondenza delle cuspide (ora l'estremit� dell'asola) registrer�
istantaneamente una velocit� -v, in corrispondenza dei massimi 2c-v, e,
mediamente c-v.
Per vivacizzare ulteriormente il tema, postuliamo ora che l'osservatore
sia effettivamente tale (cio� posa osservare il punto materiale) solo se
quest'ultimo � fermo nel suo sistema di riferimento, cio� solo negli
istanti in cui rispetto ad esso il punto va a velocit� nulla. L'ipotesi �
confortata dal fato di aver fissato una valore per la velocit� media
utile davvero incredibile: Ma comunque rimane una nostra ipotesi.
In questa ipotesi, n� nel caso 1, n� nel caso 2 l'osservatore vedr�
alcunch�: la velocit� della particella non � mai nulla rispetto al suo
sistema di riferimento.Per vedere intervallati dei puntolini che appaione
e scompaiono dovrebbe fermarsi.
Come faceva il suo collega da sempre fermo nel sistema in cui vengono
tracciate solo cicloidi ordinarie, misura la distanza tra i punti
successivi, il tempo che intercorre, li divide ed ha la velocit� c.
Facciamo ora un passo in avanti, supponendo che dalla sorgente siano
emesse contemporaneamente nella direzione data particelle che si muovono
in tutti i modi cicloidali da noi definiti, dalla cilcloide pi� "asolata"
(la circonferenza) a quella pi� "stirata":
che col tender all'infinito di v tende ad esere una retta (col paradosso
per� del serpeggiare della cicloide "accorciata"..)
"In mezzo" c'� la cicloide ordianaria, un caso come un altro, con uguale
probilit� di qualsiasi altra di esserci.
La diversit� di tutte queste cicloidi � dovute ad una velocit� iniziale +
(o meno) v all'atto dell'emissione, diversa per ciascuna.
Torniamo ora al nostro osservatore in moto a velocit� v (negativa o
positiva), investito da questa "radiazione".
Ci sar� sicuramente, tra le tante cicloidi tracciate (potevamo, per
comodit�, posutalare addirittura che la variazione di v nell'emissione
avvenga nel continuo), quella che � il risultato di un'emissione con
l'aggiunta di una velocit� iniziale v (positiva o negativa). e quella
cicloide diventer� nel suo sistema di riferimetno una cicloide ordinaria,
la sola della quale potr� registrare le "cuspidi".
Far� la misura della velocit� di propagazione ed otterr� c.
La conclusione quindi �.
*A qualsiasi velocit� l'osservatore si muova rispetto alla sorgente,
misurer� sempre velocit� c.
Tutti gli osservatori, alle pi� diverse velocit�, compreso quello che non
si � mai mosso, misureranno velocit� c.
L'osservatore fermo nel riferimento da cui siamo partiti non potr�
spiegare in nessun modo (coi dati che abbiamo qui) ad un osservatore in
moto di essere provilegiato, perch� gli stessi eventuali argomentii li
potrebbe portare l'osservatore in moto, dicendo di essere lui fermo.
Ti dice nulla?
Ciao.
Lucian Buggio
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Received on Fri Apr 02 2004 - 11:55:58 CEST