> Qual'�, dinamicamente parlando, la traiettoria pi� semplice dopo quella
> rettilinea?
Per curiosit�, l'eventuale risposta ha un'utilit� pi� profonda della
semplice soddisfazione di una curiosit� fine a se stessa?
> Occorre, per sgombrare il campo da equivoci, definire quel
> "dinamicamente". Si parte dalla relazione dinamica F=ma.
> Ad un punto materiale (inizialmente fermo in un dato sistema di
> riferimento nel vuoto, vuoto anche di campo) in cui si conviene
> concentrata una massa m sia applicato un vettore F, rappresentato da una
> freccia la cui lunghezza � proporzionale all'intensit� della forza
> (modulo), e la cui direzione e verso indica la direzione ed il verso in
> cui la medesima agisce..
Non so se quello che stai dicendo abbia per me molto senso: se vale f=ma
siamo in un riferimento inerziale, che parlando di dinamica � equivalente ad
ogni altro sistema inerziale... quindi non mi appaiono troppo chiare la
necessit� e l'utilit� di imporre che il punto materiale sia "fermo".
Per� trattandosi di ipotesi arbitrarie non vedo perch� no...
[CUT...]
> Per rispondere quindi alla domanda posta, occorre chiedersi:
> "Qual'� il modo pi� semplice di variare nel tempo una direzione
> orientata?".
> Se si assumono criteri di semplicit� del tipo:
> 1 - essere fermo (in un sistema di riferimento dato) � pi� semplice che
> essere in moto.
> 2 - uno � pi� semplice di due e due di tre
> 3 - non variare � pi� semplice che variare
> allora la risposta � univoca:
> "Il modo pi� semplice di variare della direzione orientata di un vettore
> applicato ad un punto inizialmente fermo � la rotazione del medesimo, con
> modulo sempre costante, su di un piano a velocit� angolare costante".
Siamo sicuri? Perch� questo � pi� semplice di una rotazione che non sia su
un piano? Per definire una rotazione ho bisgono di un vettore (applicato)
velocit� angolare: questo mi da l'asse di rotazione, il verso e la velocit�.
Che questo sia o meno ortogonale a ci� che volgio ruotare (nel caso
specifico il vettore forza) non vedo come possa variare la complessit� del
problema... ma magari mi sbaglio.
> Qualsiasi altra legge di variazione � pi� complessa, visti i criteri di
> semplicit� che abbiamo richiamato.
No, visti quelli non mi pare tu possa affermare ci� che hai appena detto. Se
per� ce ne sono altri sottintesi se ne pu� parlare...
> E' pi� complesso l'ordine di cambiare la direzione al vettore se il punto
> � in moto, per la condizione 1;
Se ho capito cosa intendi, qui si ritorna al problema dell'equivalenza dei
sistemi inerziali accennato all'inizio. Solo che qui non si tratta pi� di
ipotesi arbitrarie, ma di deduzioni: se anche ci� che dici fosse vero, la
tua conclusione non sarebbe esente da questo problema se non per l'istante
t=0, che mi pare un po' pochino per considerarla pi� semplice di una in cui
il punto � in moto anche all'istante t=0.
> di cambiarla non mantenendosi sullo stesso piano (il piano ha due
> dimensioni, mentre lo spazio stereogeometrico ne ha tre), per la
> condizione 2;
Allora potrebbe cambiare su qualiasi altra variet� 2-dimensionale e non
cambiare la complessit� del problema?
> di variare in intensit� o in velocit� angolare, per al condizione 2.
> Quindi ora possiamo rispondere alla domanda risolvendo il problema
> dinamico:
Se si accettano le conlcusioni sopra riportste, che per� mi lasiano alquanto
dubbioso se non altro per l'arbitrariet� lasciata dalle poche e incomplete
regole si semplicit�...
> "Quale traiettoria fa seguire al punto materiale, inizialmente fermo, cui
> � applicato, un vettore di modulo costante, in rotazione a velocit�
> costante su di un piano?"
>
> La risposta alla domanda �: una successione di cicloidi ordinarie.
>
> Possiamo quindi concludere:
> *Dopo la retta, dinamicamente parlando, la traiettoria pi� semplice � la
> cicloide ordinaria*.
> -----------------------
>
> Io credo che una presa di posizione sia doverosa, perch� l'affermazione mi
> pare abbastanza pesante.
Ecco, mi piacerebbe sapere perch� tu la consideri cos� pesante... ad ogni
modo la mia conclusione (temporanea, come sempre, in attessa di altre
opinioni che mi smontino) e che il comcetto di semplicit� non mi pare
adeguatamente definito per dare una risposta.
Ciao
Giacomo
Received on Wed Mar 31 2004 - 15:39:42 CEST
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Fri Nov 08 2024 - 05:10:26 CET