Luca Andreoli ha scritto:
> Potrebbe chiarirmi la sua frase riportata sopra ?
La frase e':
>> Nonche' il tempo (dal big bang) di emissione della luce ricevuta
>> oggi: e' circa 460 milioni di anni.
Non mi e' chiaro che cosa dovrei chiarire: come si trova quel numero,
o che cosa significa "tempo dal big bang"?
La risposta alla prima domanda non e' semplice: in it.scienza ho
descritto come si fa il calcolo, ma senza spiegazioni.
Quanto alla seconda, tutti i modelli cosmologici in uso assumono
l'esistenza di una "singolarita' iniziale", colloquialmente detta "big
bang". Quello che ho dato e' il tempo dal big bang al momento in cui
e' partita la luce dalla galassia.
Ci sarebbe una questione assai piu' sottile: che cosa significa
esattamente "tempo da ...".
In RG non si puo' parlare del tempo cosi' alla leggera...
Ma in questo caso si puo' rispondere in modo semplice: se esistesse un
orologio (molto ipotetico) che e' sempre rimasto in quiete con la
materia che e' andata a formare quella galassia, e che e' partito col
big bang, avrebbe appunto indicato quel tempo.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Subject: Re: Costanti del moto
Date: Sat, 13 Mar 2004 20:40:26 +0100
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From: John Travolta Sardus <pireddag_at_hotmail.com>
Subject: Costanti del moto
Date: Fri, 12 Mar 2004 03:40:50 GMT
John Travolta Sardus ha scritto:
> Desidererei che qualcuno mi desse qualche indicazione sulle costanti
> del moto. Trovo sul Landau di Meccanica Classica che un sistema
> meccanico chiuso a n gradi di liberta' ha sempre 2n - 1 costanti del
> moto (paragrafo 6).
> Come si concilia questo con l'altra cosa che spesso si sente dire, che
> questo o quel sistema "non possiede integrali del moto"?
>
> Ovviamente mi riallaccio alla discussione sul problema dei tre corpi;
> e la' Elio Fabri ha accennato al fatto che gli integrali, che devono
> esistere, possono essere "delle funzioni assai cattive".
Buona domanda...
Ti posso rispondere con un esempio semplicissimo.
Prendi un oscillatore armonico bidimensionale _anisotropo_: la
hamiltoniana sara' una cosa come
(px^2 + py^2)/(2m) + (h*x^2 + k*y^2)/2.
Qui n=2, e Landau ti dice che devi aspettarti tre integrali primi.
Due sono ovvi:
Hx = px^2/(2m) + h*x^2/2 e Hy = py^2/(2m) + k*y^2/2.
Il problema e' il terzo...
Proviamo a ragionare cosi'. Lo spazio delle fasi ha 4 dimensioni; se
fissi le due costanti del moto gia' viste, ti resta una sottovarieta'
2-dimensionale, che e' un toro (l'ha dimostrato Arnold in generale).
Considera ora la traiettoria di fase, che si deve mantenere su questo
toro: dato che x e px hanno periodo diverso da y e py, in generale la
traiettoria e' densa nel toro (a meno che i due periodi non siano in
rapporto razionale).
Se esistesse un terzo integrale primo, ossia una funzione di x, y, px,
py, che assume valore costante su ogni traiettoria di fase, esso
sarebbe costante su questo insieme denso.
Se chiedi che sia funzione continua delle coordinate, ne segue che
deve essere costante su tutto il toro, quindi deve dipendere solo da
Hx, Hy.
Quindi non e' un terzo integrale primo, funzionalmente indip. da
quelli gia' noti.
Dunque: se questo integrale primo esiste, non puo' essere f. continua
delle coordinate canoniche.
E' quello che si chiama talvolta un "integrale primo non uniforme".
In effetti nell'esempio che ho detto si riesce a scrivere
l'espressione di questo integrale primo (ora sarebbe problematico
ricavarla) ma risulta appunto una "bestiaccia".
Nota pero' che l'esempio dell'osc. armonico e' comunque buono, nel
senso che n=2 integrali si trovano e il sistema e' integrabile.
Nei casi veramente brutti non si arriva neanche a questo.
Il problema ristretto dei due corpi e' di questo tipo.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Mar 13 2004 - 20:39:40 CET