Re: Motori in violazione della quantità di moto

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 11 Mar 2004 21:23:07 +0100

Valter Moretti ha scritto:
> Mi riferisco al seguente fatto. Se uno lavora in formulazione
> lagrangiana, le trasformazioni naturali che vengono in mente sono
> quelle che in gergo si chiamano "trasformazioni geometriche" sono
> trasformazioni che trasformano le coordinate di tipo q in coordinate
> di tipo q senza "mischiarle" con le coordinate di tipo q punto.
> ...
> Passando in formulazione Hamiltoniana le q e le p sono trattate sullo
> stesso piano e si possono considerare trasformazioni "non geometriche"
> ...
> In questo contesto, dove si considerano gruppi di trasformazioni che
> "mischiano" le p e le q, si puo' riformulare il teorema di Noether in
> una versione piu' avanzata.
Beh, se era solo questo :)
Chissa' perche' pensavo a qualcosa di piu' esoterico...

> Un esempio? Nel problema della particella sottoposta al potenziale
> coulombiano,
> ...
Un altro esempio interessante e' l'oscillatore armonico
tridimensionale isotropo.
Qui il gruppo d'invarianza (trasf. canoniche) e' U(3), che quindi
produce 9 integrali primi.
Tre sono le energie delle tre componenti, altri tre sono il momento
angolare.
Gli altri tre non dicono niente di nuovo perche' non sono indipendenti
dai primi; anzi gli int. primi indip. sono soltanto 5.

E' pero' interessante che le tre costanti dell'energia vengono fuori
da trasf. canoniche che "mescolano" le q e le p, non dalla traslazione
nel tempo, che del resto ne potrebbe produrre solo una: l'energia
totale.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Mar 11 2004 - 21:23:07 CET