Re: Relazione tra simboli di Chritstoffel e metrica..

From: extrabyte <no_body_at_no_where.it>
Date: Sun, 29 Feb 2004 11:04:57 GMT

Adriano Amaricci wrote:
> Salve a tutti, ci sono dei passaggi della costruzione
> dell'espressione dei simboli di C. in termini della metrica
> $g_{\mu\nu}$ che non mi sono chiari. Si sfrutta il fatto che la
> derivata covariante della metrica e' nulla: $g_{\mu\nu ;\beta}=0$

Ciao, questo risultato � noto come "Teorema di Ricci". Ti copio e incollo in
formato LaTeX la dimostrazione, tenendo per� conto che non sono sicuro che
sia corretta:

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\begin{proof}
Sia $A^{\mu }$ un campo vettoriale arbitrario.

$A_{\mu }=g_{\mu \nu }A^{\nu }$

$A_{\mu ;\alpha }=\left( g_{\mu \nu }A^{\nu }\right) _{;a}=g_{\mu \nu
;\alpha }+g_{\mu \nu }A_{;\alpha }^{\nu }$

ma \ $A_{\mu ;\alpha }=g_{\mu \nu }A_{;\alpha }^{\nu }$

che immessa nella precedente

$\forall A^{\nu },$ $g_{\mu \nu }A_{;\alpha }^{\nu }=g_{\mu \nu ;\alpha
}+g_{\mu \nu }A_{;\alpha }^{\nu }$ \ $\Longrightarrow g_{\mu \nu
;\alpha }=0$
\end{proof}
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extrabyte
Received on Sun Feb 29 2004 - 12:04:57 CET

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