Adriano Amaricci wrote:
> Salve a tutti, ci sono dei passaggi della costruzione
> dell'espressione dei simboli di C. in termini della metrica
> $g_{\mu\nu}$ che non mi sono chiari. Si sfrutta il fatto che la
> derivata covariante della metrica e' nulla: $g_{\mu\nu ;\beta}=0$
Ciao, questo risultato � noto come "Teorema di Ricci". Ti copio e incollo in
formato LaTeX la dimostrazione, tenendo per� conto che non sono sicuro che
sia corretta:
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\begin{proof}
Sia $A^{\mu }$ un campo vettoriale arbitrario.
$A_{\mu }=g_{\mu \nu }A^{\nu }$
$A_{\mu ;\alpha }=\left( g_{\mu \nu }A^{\nu }\right) _{;a}=g_{\mu \nu
;\alpha }+g_{\mu \nu }A_{;\alpha }^{\nu }$
ma \ $A_{\mu ;\alpha }=g_{\mu \nu }A_{;\alpha }^{\nu }$
che immessa nella precedente
$\forall A^{\nu },$ $g_{\mu \nu }A_{;\alpha }^{\nu }=g_{\mu \nu ;\alpha
}+g_{\mu \nu }A_{;\alpha }^{\nu }$ \ $\Longrightarrow g_{\mu \nu
;\alpha }=0$
\end{proof}
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extrabyte
Received on Sun Feb 29 2004 - 12:04:57 CET