Il 02/04/2011 23:39, Archaeopteryx ha scritto:
> Il 02/04/2011 20:38, tu non sei il mio popolo ha scritto:
>> Secondo me � perch� sono molto pi� piccole e possono
>> trovare lo spazio per cadere.
>
> Puoi sempre provare con delle sfere di piombo dello stesso
> diametro delle precedenti, nello stesso contenitore con le
> stesse lenticchie. Non sono del tutto sicuro ;) che agitando
> il contenitore le sfere di piombo finirebbero col
> galleggiare sulle pur pi� piccole lenticchie.
>
Pur conscio che questa roba � pane per altri denti (tipo
Giorgio PAstore o Mauro Prencipe), e che di "reticoli" o
pseudo tali io in realt� non me ne intendo e ho solo
conoscenze empiriche qualitative, direi che il problema non
tanto "cinetico" ma "termodinamico" � in realt� figlio di
molte variabili.
Pur rimanendo ad una mistura artificiale, BI-granulometrica
(come � quella lenticchie palle ping pong), conta di certo,
in modo importante, la differenza di densit� dei due tipi di
oggetti : si sono evidenziati casi cos� estermi in modo che
sia dominante su tutto il resto (mentre i contesti a me pi�
familiari erano quelli di bassi gradienti di densit�, come
gli inerti del calcestruzzo, dove tra sabbia, pietrischetti
e ghiaione non ci sono differenze molto grandi).
Mi pare invece che si sia abbastanza glissato sul rapporto
tra i raggi medi. Lo osserverei come F = RL/rp (raggio del
componente leggero grande diviso quello piccolopesante).
Parliamo pure di sfere e non corpi reali.
Credo che si possano presentare tante situazioni (ben lungi
dalla linearit� semplice) con intorni di soglie critiche,
ma in alcune regioni ci� che deve accadere � evidente.
Il caso pi� banale � quando F � molto grande, tipo pallina
da ping pong vs. polvere fine del materiale denso.
E' quello che pi� si avvicina ad un pallone immerso in un
liquido. Parlo solo del punto di equilibrio, non sapendo
come dimensionare il problema circa la soglia di squotimento
minimo necessaria a sbloccare un altro stato "metastabile"
(ossia instabile ... pensate a una palla da basket sepolta
sotto terra, mica viene a galla se non metto su un piastrone
vibrante). Ebbene, viene a galla e si potrebbe quasi
calcolare la dimensione dell'impronta (dato che non
appogger� certo in un "punto" adimensionale).
A previsione analoga credo si addivenga se F = 1, raggi
identici. Tuttavia penserei in questo caso ad un certo grado
di distribuzione statistica delle sfere, dove l'asimmetria
di distribuzione � certamente funzione del solo gradiente di
densit�. Se � molto alto, pochissime sfere leggere
occuperanno strati bassi (quanto pi� profondi, tanto meno
sfere leggere). Per� in seguito alla vibrazione necessaria
ad "equilibrare" il sistema, per grandi numeri di palle non
� legittimo attendersi una stratificazione ideale con una
separazione nettissima, imho.
Non so stimare come conti la percentuale di sfere leggere e
pesanti, se conta.
Pensiamo invece a F << 1 (palline vuote molto pi� piccole
delle palle pesanti). In concreto una mistura di ghiaia e
farina dimensiona realisticamente il problema (la densit� �
circa tripla, e le dimensioni almeno mille volte tanto).
Ebbene, il componente leggero AFFONDA nel pesante
(ammettendo di averlo inizialmente stratificato sopra
cautamente), sino ad una quantit� massima uguale ai vuoti
interstiziali del pesante, senza per� che il pesante venga a
galla, se non forse di una misura minima (e in casi reali
per azione lubrificante potrebbe persino compattarsi meglio
esso stesso). Con questo il volume apparente della mistura �
certo minore della somma dei due volumi apparenti, e in casi
particolari potrebbe essere persino inferiore a quello
singolo del componente pi� grande (e voluminoso)
In definitiva il sistema assume solo uno stato nel complesso
pi� denso e con minore energia gravitazionale.
Parlando di sfere ideali, si presentano poi sicuramente
delle soglie critiche a particolari stechiometrie dei
componenti (tipo 1:2, 2:1, 1:1 e cos� via). Laddove la
differenza di densit� non sia cos� estrema, probabilmente
anche la compattezza di impaccamento nel complesso potrebbe
diventare significativa (ossia meno energia gravitazionale
negli impaccamenti pi� densi).
Quel che volevo dire � che non necessariamente lo stato pi�
denso complessivo si deve raggiungere con tutto il
componente leggero a galla e disposto separatamente dal
pesante, ma che mi pare dipendere in realt� da tantissime
variabili.
Ad es. facendo un calcolo "nel piano", che non so se
estrapolabile in 3D ... Cmq, assumendo le sfere grandi e
pesanti con raggio R impaccate HEX o FCC, ed una sfera
piccola leggera di raggio r = [(2 - sqrt(3)) / sqrt(3)] * R
(ripeto il calcolo era "piano", dovrebbe essere un po' pi�
grande nel 3D, dove la palla piccola galleggia sul piano
medio delle grandi, ma non ho voglia di fare il disegno in
3D) dovrebbe stare comodamente dentro gli interstizi (ci
cialocca un po' lasca per la verit�) delle palle grandi,
essendo queste gi� a contatto.
Quindi le palle leggere affonderebbero liberamente senza
disturbare le pesanti.
Penso che quand'anche disturbassero, ma molto poco,
l'affondamento imponente delle palle leggere (tante quante
gli interstizi) potrebbe ripagare e pi� che compensare un
modestissimo sollevamento complessivo di quelle pesanti.
Insomma non si pu� mai dire a priori imho guardando un solo
aspetto.
Se qualcuno ha voglia di fare il calcolo in 3D, dovrebbe
replicare i risultati di Madelung, immagino.
Ancora pi� complesso � il caso di miscele TRI, TETRA e in
genere poligranulometriche con una certa distribuzione di
diametri pi� o meno gaussiana o polimodale.
Gli ingegneri civili e edili (anche gli architetti credo)
queste cose le studiano alla perfezione, anche con tabelle
empiriche, perch� � essenziale per poter prevedere la
densit� finale di un calcestruzzo, secondo che serve il
massimo di resistenza a compressione piuttosto che non un
notevole grado di leggerezza (tipo la mistura con le palline
di argilla espansa), e il tutto sempre cercando di usare
meno cemento possibile (che � il pi� fine dei componenti e
il pi� costoso) ma senza degradazione di caratteristiche.
Tra l'altro i formulatori di premiscelati, hanno chiarissimo
anche l'aspetto "cinetico" del problema (anche chi fa
polveri medicinali e sciroppi in sospensione), perch� un
prodotto confezionato omogeneo, se nel percorso del tragitto
in camion (vibrando) si smista, subisce "segregazione" e
costringe l'utilizzatore a rimestarlo in betoniera invece
che magari in un minuto con la pala, gli girano i maroni :-)
Spesso tutti se la cavano con i "viscosanti" vari (tipo
fibre disperse, o liquidi gelatinosi) che rallentano
l'equilibrazione di materiali spesso metastabili.
Succede anche, tantissimo ho notato, con la macedonia in
scatola.
Le pere regolarmente, tagliate a parallelepipedi, affondano
in media sulle pesche sciroppate (un po' pi� piccole, non so
le densit�), di forma stracciata. L'ananas tagliato a cunei
� abbastanza random e nel mezzo, galleggiano acini d'uva,
grossi e sferici. Le ciliegie senza nocciolo sono dense ma
di forma scarsa, e tendono circa a galleggiare statisticamente.
Non sono maniaco, solo che mi piace mangiarla mista e non a
strati !
Ebbene, credo che i gradienti di densit� siano modesti (�
tutta frutta con umidit� simile), e le dimensioni variano ma
max del doppio. Penso invece che gli oggetti cuboidali si
compattino molto bene (le pere, resistenti e a spacco
pulito) e se ne vadano al fondo aiutandosi insieme.
E' come impaccare cubi e sfere di uguale diametro e uguale
materiale : i cubi vincono sempre e affondano, in media, si
mettono fianco a fianco senza vuoti, e scalzano le sfere (a
pari diametro un cubo pesa pi� di una sfera ovviamente)
Quindi si vede bene perch� avevo escluso inizialmente il
problema della forma degli oggetti.
Insomma, � il classico problema che un infido scienziato che
fa il divulgatore pu� usare per accalappiare l'ignaro con
pseudo-magie, ma che nasconde una miriade di variabili, e
che invece fior di tecnici affrontano strenuamente nei
contesti pi� svariati, nella lotta a mantenere omogenee le
miscele che vorrebbero smistarsi nel viaggio o in magazzino.
ciao
Soviet
> ciao
>
> Apx.
Received on Sun Apr 03 2011 - 10:37:48 CEST
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