Il 24 Dic 2003, 21:23, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Valter Moretti ha scritto:
> > ...
> > Se prendi una delta di dirac centrata in x_0 in rappresentazione
> > posizione e poi vedi a quale funzione d'onda in t e x corrisponde
> > nella rappresentazione della norma con il fattore 1/E, vedi che non e'
> > una delta ma una distribuzione piu' complicata che "assomiglia" ad una
> > delta fuori da un intervallo Dx. Con il principio di H puoi stimare il
> > Dp corrispondente a que Dx e tale Dp corrisponde ad un DE ~ 2m
> > cioe' l'energia per la produzione di una coppia. Questo fatto mi aveva
> > dato da pensare...
> Si' infatti viene un K_u(mr) dove u e' un qualche indice come 1/4...
> E le funzioni K hanno andamento asintotico esponenziale decrescente.
Da cui la speranza di spiegare le interazioni forti
in termini di scambio di mesoni. Questi campi generati
da sorgenti come nucleoni, barioni o altri mesoni avrebbero
dovuto essere il corrispettivo massivo dei fotoni che mediano
le interazioni elettromagnetiche.
> Del resto un fenomeno analogo si presenta anche per spin 1/2, ed e'
> legato alla Zitterbewegung. Chissa' se arrivero' mai a parlarne?
> Forse l'anno prossimo :-)
>
> > ...
> > Se ricordo bene ci sono dei problemi nel caso m=0 anche nel caso
> > scalare, ma non mi ricordo piu' dove. Tu ti ricordi qualcosa del
> > genere?
Provando ad integrare trovo:
d^3k/k e^(-ikx)e(-ikt)
k sen(z) e^(-ikr cos(z)) e^(-ikt) dk dz
e quindi 2 sen(kr) e^(-ikt) dk /r
da zero ad infinito. Questo integrale io non riesco a
valutarlo. La difficolt� pu� essere spiegata
grossolanamente in questi termini: mentre l'antitrasformata
di un pacchetto uniforme limitato da zero ad a pu� essere valutata in
(e^iar-1)/ir questa funzione non converge
per a che tende ad infinito. Nel caso di intervallo
simmetrico la funzione 2 sen(ar)/r converge per a che tende
ad infinito a \pi delta(r). La differenza fra le due
trasformate � essenzialmente una traslazione. Il modulo
della trasformata � quindi ben definito e vale
2\pi delta(r). Mentre nella trasformata compare una
fase e^(iar/2) il cui limite per a che tende ad infinito
non � ben definita.
Se invece ci fosse stato anche il termine e^(ikt)
allora avremmo avuto da integrare 2sen(kr)sen(kt) e questo integrale � una
funzione pari, quindi pu� essere riscritto
come integrale su tutto R di sen(kr)sen(kt) questo pu�
essere riseparato in due componenti:
e^i(k(r+t)) ed e^(-ik(r-t)).
i cui integrali sono delta(k(r+t))/r e delta(k(r-t))/r.
Ovvero la somma dei potenziali ritardati ed anticipati
di Lienard Wiechart (del caso elettromagnetico).
> Non credo di aver mai fatto il conto per m=0, ma c'e' da aspettarsi
> grane.
In conclusione le grane esistono ma penso siano superabili
nel caso causale.
> Non a caso le teorie assiomatiche facevano (fanno?) sempre l'ipotesi di
> "mass gap".
Da un articolo di t'Hoof non tecnico ricordo che
nelle teorie di Yang Mills
non � necessario il mass gap, anzi sarebbe un
problema per la rinormalizzabilit� se i campi
avessero una massa e per questo � stato introdotto
il meccanismo di Higgs, pu� darsi che
non abbia capito bene quel che significa. E mi
scuso per la superficialit�. Ma se uno non parla
delle difficolt� incontrate come fa ad evolversi?
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Inviato via
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Received on Sun Dec 28 2003 - 20:12:35 CET