Re: derivate in fisica

From: Danguard <danguard_robot_at_hotmail.com>
Date: Sun, 07 Dec 2003 23:03:30 GMT

In article <NvqAb.168095$vO5.6611191_at_twister1.libero.it>, albano30
_at_libero.it says...

> la professoressa mi ha detto che in realt� parecchie formule come
> s=v*t+0.5at^2 e quelle per il potenziale sono delle derivate...
> [...]
> insomma che significato hanno in fisica le derivate?

La prima cosa che devo scriverti, per correttezza e onesta'
intellettuale, e' che *non* sono un fisico di professione, ne' un
lauraeto in fisica, ma mi piace molto la fisica! :)
Voglio dire, magari su questo NG c'e' gente che potra' spiegarti le cose
meglio di me e corregermi, cmq ecco il mio contributo:

Io le derivate in fisica le vedo tipicamente come "variazioni
istantanee", ovvero: variazioni per intervalli di tempo (o di altre
grandezze), *molto piccoli* ("infinitesimi").

Ad esempio, la velocita' istantanea e' la variazione istantanea della
posizione. Considerando la velocita' scalare (e non l'intero vettore
velocita'), se hai una legge oraria del tipo s=s(t) [con s(t): posizione
sulla traiettoria nell'istante di tempo t], allora la velocita'
istantanea (scalare) e' lo spazio percorso dal punto
materiale in un intervallo di tempo moltooo piccolo (infinitesimo),
cioe':

v(t) = derivata[ s(t) ] = s'(t) = ds(t)/dt

se hai s(t) = s0 + v0 * t + 0.5*a*t^2

v(t) = s' = v0 + a * t

e funziona :)

allo stesso modo, l'accelerazione e' la variazione istantanea di
velocita', quindi:

a(t) = v'(t) = a nel caso di sopra

come vedi, l'analogia "derivata" = "variazione istantanea" funziona
abbastanza bene :)

Inoltre, ti aggiungo che mi trovo molto bene a pensare (e scrivere) le
derivate come *rapporto di differenziali* (ds/dt, per intenderci), e
penso al "differenziale" come variazione molto piccola di una grandezza.

Tra l'altro quando scrivi d(.)/dt capita spesso che puoi "semplificare"
i dt, come se fossero normali quantita' algebriche... lo so che non e'
corretto e che i matematici inorridiscono :) ...pero' la cosa funziona
molto spesso (al livello intuitivo e' come se scrivessi i "d" come
"delta", le quantita' finite le puoi semplificare, e poi ripassi al
limite).

Aggiungo infine che puoi pensare all'integrazione come all'operazione
inversa della derivata. Quindi, se conosci ad esempio la v(t), se
integri (con opportune condizioni iniziali, tipo conoscere s(0)), hai la
s(t).

Derivata ed integrale hanno poi anche un significato geometrico:
- derivata: coefficiente angolare [= pendenza] della retta tangente ad
una curva
- integrale: area sottesa da una curva con l'asse della variabile
indipendente (tipicamente l'asse x)

Ciao :)
Dan
Received on Mon Dec 08 2003 - 00:03:30 CET