> > Per passare a definire la derivata come rapporto di differenziali,
> > a rigore devi dimostrare che gli infinitesimi in atto esistono.
>
> Ma perch�? Io parlo di differenziali come di quantit� finite!
Come definisci il differenziale?
Se nella definizione di differenziale usi la derivata
non mi sembra poi corretto definire la derivata come
rapporto di differenziali. E' un paradosso di quelli
circolari.
Nei link che mi hai dato il differenziale e' definito
come dy=f'(x) dx, quindi la derivata e' gia' stata definita
(e senza usare il concetto di differenziale, ma solo il
limite di un rapporto al finito).
Il passo poi che si fa e' quello di dire: ma se
dy=f'(x) dx allora f'(x) = dy/dx.
Ma questo e' vero solo se dy e dx sono dei numeri...
(senno', tanto per dire, posso anche definire una
patata come il rapporto tra una carota ed un carciofo,
perche' no?).
Se invece si definisce _a_priori_ la derivata come rapporto
dy/dx, i differenziali, cosi' come si intendono
nell'espressione dy/dx, _non_sono_quantita'_finite_.
Altrimenti ricadi nella critica del Berkeley.
Prova a dare un'occhiata qui, magari ti e' di aiuto,
altrimenti non ho capito il tuo problema...
http://dipmat.math.unipa.it/~grim/analisi-non-st.pdf
http://digilander.libero.it/maffini/pubblicazioni/An-s.pdf
E qui un'introduzione all'analisi non standard, se
ti interessa (alla faccia dell'introduzione: sono 180 pag).
http://dipmat.math.unipa.it/~grim/analNonquad5.pdf
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Received on Fri Nov 28 2003 - 09:13:15 CET