Avevo scritto:
> Per ragioni che evito di spiegare, conviene prendere le matrici a
> traccia nulla. E' ovvio che questo sottospazio N non contiene I,
> visto che Tr(I)=2.
Emendamento.
Se assumiamo che sia X^2 = I e X indip. da I, è facile dimostrare che
Tr(x)=0.
Infatti X^2=I implica che gli autovalori di X possono solo essere
+1 o -1. Sarebbero possibili tre casi: (+1,+1), (+1,-1), (-1,-1).
Ma il primo ci dà X=I, il terzo X=-I quindi X non indip. da I come
richesto. Rimane il secondo, e dato che la traccia è la somma degli
autovalori si ha Tr(X)=0.
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Elio Fabri
Received on Tue Oct 13 2020 - 18:23:35 CEST