Re: sullo spin dell'elettrone

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Sun, 18 Oct 2020 13:08:11 +0200

[Soviet_Mario:]
> ok, ma il mio dubbio non era relativo al pur inevitabile
> effetto perturbativo della misura, era proprio sulla
> geometria "assoluta", anche immaginando un elettrone in
> scala da 1 kg

OK, ma tiene conto che le misure e i loro effetti
collaterali giocano un ruolo cruciale in MQ gia` nella
definizione di certi concetti chiave.

>> e a quel punto la misura puo` dare solo due
>> valori diversi, corrispondenti ai due versi lungo quella
>> direzione,
>
> quest'ultima specifica (lungo quella direzione), significa
> più o meno che si misura una sorta di "proiezione" del
> vettore originale e se ne misura una componente lungo una
> retta arbitraria ?

Piu' o meno, ma il risultato e` discretizzato; la componente
lungo la retta arbitraria determina la probabilita` di
ottenere l'uno o l'altro dei due spin. Inoltre, dopo la
misura lo spin dell'elettrone *diventa* quel che hai
misurato, per cui una seconda misura lungo la stessa
direzione non potra` che confermare il risultato precedente.

>> Forse starai pensando ai numeri quantici. Quelli pero`
>> vengono usati per enumerare non tutti gli stati possibili di
>> un sistema, ma solo una base vettoriale di stati possibili
>> che consenta di ottenere tutti gli altri tramite combinazioni
>> lineari.
>
> purtroppo qui smetto di capire per carenze (la dicitura
> "base vettoriale" non mi dice niente di chiaro :\)

Non e` niente di che. In matematica si chiama spazio
vettoriale un insieme (e si chiamano vettori i suoi
elementi) su cui sono definite due operazioni:
moltiplicazione di un vettore per un numero (reale o
complesso, in MQ si usano i complessi), che da` un
altro vettore, e somma di due vettori, che da` un
altro vettore.
Gli stati di un sistema quantistico sono appunto vettori,
non nel senso che siano freccine orientate nello spazio
come un vettore velocita`, ma nel senso matematico astratto
che se un sistema puo` trovarsi in due stati A e B allora
puo` trovarsi anche in uno stato C = c1 * A + c2 * B dove
c1 e c2 sono due numeri complessi qualunque (questa e` una
"combinazione lineare" di due vettori). Ad esempio lo
stato C potrebbe essere una via di mezzo tra A e B.
C'e` la piccola complicazione che due vettori che sono
uguali a meno di una costante moltiplicativa rappresentano
lo stesso stato, ma non e` molto importante in questo
discorso.
Questo porta al famoso paradosso del gatto di Schroedinger:
se un gatto puo` essere vivo o morto, allora per la MQ puo`
essere un po' vivo e un po' morto (sul perche' cio` non si
osservi dovrei scrivere un mucchio, lasciamo stare).

Naturalmente capirai che tutto cio` significa che gli stati
possibili di un sistema sono generalmente infiniti. Per
riuscire a rappresentare tutti gli stati possibili che
soddisfano certe condizioni (ad esempio gli orbitali di un
atomo), in MQ si fa cosi': si fornisce una base vettoriale
del sottospazio delle soluzioni, cioe` un piccolissimo
sottoinsieme delle possibili soluzioni, scelto in modo tale
che combinando linearmente (a coefficienti complessi) i
vettori forniti si possano ottenere tutte le altre soluzioni
valide.
Ecco quindi che ti viene detto che esistono gli orbitali px
e py; un pxy e` altrettanto possibile, ma dato che lo si
puo` ottenere buttando nel calderone un po' di px e un po'
di py, non occorre menzionarlo. Similmente, mescolando un
po' di spin up e un po' di down, con coefficienti
COMPLESSI, puoi ottenere (stranamente, in meccanica classica
non sarebbe possibile) tutte le altre direzioni di spin, che
quindi non vengono esplicitamente menzionate.

Ciao
Paolo Russo
Received on Sun Oct 18 2020 - 13:08:11 CEST