On 18/10/20 13:08, Paolo Russo wrote:
> [Soviet_Mario:]
>> ok, ma il mio dubbio non era relativo al pur inevitabile
>> effetto perturbativo della misura, era proprio sulla
>> geometria "assoluta", anche immaginando un elettrone in
>> scala da 1 kg
>
> OK, ma tiene conto che le misure e i loro effetti
> collaterali giocano un ruolo cruciale in MQ gia` nella
> definizione di certi concetti chiave.
>
>>> e a quel punto la misura puo` dare solo due
>>> valori diversi, corrispondenti ai due versi lungo quella
>>> direzione,
>>
>> quest'ultima specifica (lungo quella direzione), significa
>> più o meno che si misura una sorta di "proiezione" del
>> vettore originale e se ne misura una componente lungo una
>> retta arbitraria ?
>
> Piu' o meno, ma il risultato e` discretizzato; la componente
> lungo la retta arbitraria determina la probabilita` di
> ottenere l'uno o l'altro dei due spin.
mmm, ma allora quei due valori di 1/2 e -1/2 sarebbero
valori di PROBABILITÀ (segnata, per rendere le due
distinguibili) ?
Se è così, allora avevo anche un'altra convinzione errata !
Sì, perché ero convinto che fosse un valore di campo
magnetico relativo, ad es. come quello in BH
(bohr-magnetoni) che si indica a volte in spettroscopia per
distinguere i valori degli ioni metallici complessi (ad alto
vs basso spin).
In quel contesto si usa anche distinguere i cosiddetti
valori di "solo spin" e quelli dove (cito totalmente a
memoria e capendone ben poco) esistono accoppiamenti
spin-orbita per una popolazione asimmetrica dei vari orbitali.
Bene ero convinto che 1/2 fosse non una probabilità ma uno
di questi valori :(
Adesso però mi si è creata una ulteriore domanda molto
collegata.
Appurato che i versi dei due vettori siano solo due ed
equiprobabili ...
... cosa si può dire delle intensità "in modulo" ?
Intendo che prescindendo dalla orientazione spaziale
casuale, non mi sembra che esistano livelli energetici
diversi per spin, o in altre parole rotazioni più o meno
rapide in modulo.
È GIUSTO ? E cmq, se è giusto, perché ?
Perché non esistono livelli rotazionali ?
> Inoltre, dopo la
> misura lo spin dell'elettrone *diventa* quel che hai
> misurato, per cui una seconda misura lungo la stessa
> direzione non potra` che confermare il risultato precedente.
okay, è stato .... polarizzato ? Che parola si dovrebbe
usare ? Magnetizzato ?
>
>>> Forse starai pensando ai numeri quantici. Quelli pero`
>>> vengono usati per enumerare non tutti gli stati possibili di
>>> un sistema, ma solo una base vettoriale di stati possibili
>>> che consenta di ottenere tutti gli altri tramite combinazioni
>>> lineari.
>>
>> purtroppo qui smetto di capire per carenze (la dicitura
>> "base vettoriale" non mi dice niente di chiaro :\)
>
> Non e` niente di che. In matematica si chiama spazio
> vettoriale un insieme (e si chiamano vettori i suoi
> elementi) su cui sono definite due operazioni:
> moltiplicazione di un vettore per un numero (reale o
> complesso, in MQ si usano i complessi), che da` un
> altro vettore, e somma di due vettori, che da` un
> altro vettore.
> Gli stati di un sistema quantistico sono appunto vettori,
> non nel senso che siano freccine orientate nello spazio
> come un vettore velocita`, ma nel senso matematico astratto
'sta cosa non mi entrerà MAI :(
> che se un sistema puo` trovarsi in due stati A e B allora
> puo` trovarsi anche in uno stato C = c1 * A + c2 * B dove
> c1 e c2 sono due numeri complessi qualunque (questa e` una
> "combinazione lineare" di due vettori). Ad esempio lo
> stato C potrebbe essere una via di mezzo tra A e B.
> C'e` la piccola complicazione che due vettori che sono
> uguali a meno di una costante moltiplicativa rappresentano
> lo stesso stato, ma non e` molto importante in questo
> discorso.
> Questo porta al famoso paradosso del gatto di Schroedinger:
> se un gatto puo` essere vivo o morto, allora per la MQ puo`
> essere un po' vivo e un po' morto (sul perche' cio` non si
> osservi dovrei scrivere un mucchio, lasciamo stare).
si ma ci si addentrerebbe in un territorio dove tanto non la
sbroglierei
>
> Naturalmente capirai che tutto cio` significa che gli stati
> possibili di un sistema sono generalmente infiniti. Per
> riuscire a rappresentare tutti gli stati possibili che
> soddisfano certe condizioni (ad esempio gli orbitali di un
> atomo), in MQ si fa cosi': si fornisce una base vettoriale
> del sottospazio delle soluzioni, cioe` un piccolissimo
> sottoinsieme delle possibili soluzioni, scelto in modo tale
> che combinando linearmente (a coefficienti complessi) i
> vettori forniti si possano ottenere tutte le altre soluzioni
> valide.
la scelta considera elementi "ortogonali" tra loro (nel
senso che le funzioni non abbiano sovrapposizioni) e che
siano per questo (è poi giusto ?) indipendenti ?
So che nei sistemi matematici contano nuovamente le
equazioni indipendenti, e generarne altre combinando
linearmente quelle indipendenti produce solo ridondanza
senza aggiungere alcuna informazione.
Questo trovare il sottoinsieme minimo tale per cui tutto il
resto possa essere generato, equivale a trovare le equazioni
realmente indipendenti da un sistema sovradimensionato in
modo "infinito" ?
Se si, come si chiama matematicamente questa operazione ?
> Ecco quindi che ti viene detto che esistono gli orbitali px
> e py; un pxy e` altrettanto possibile, ma dato che lo si
> puo` ottenere buttando nel calderone un po' di px e un po'
> di py, non occorre menzionarlo. Similmente, mescolando un
> po' di spin up e un po' di down, con coefficienti
> COMPLESSI, puoi ottenere (stranamente, in meccanica classica
> non sarebbe possibile) tutte le altre direzioni di spin, che
> quindi non vengono esplicitamente menzionate.
di nuovo, mi hai fatto trapelare qualcosa, del ché ti ringrazio.
>
> Ciao
> Paolo Russo
>
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Mon Oct 19 2020 - 16:50:05 CEST