Re: sullo spin dell'elettrone

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Thu, 22 Oct 2020 12:06:53 +0200

[Soviet_Mario:]
> On 21/10/20 14:36, Giorgio Pastore wrote:
>> Il 21/10/20 14:21, Soviet_Mario ha scritto:
>> ....
>>> non capisco ... se il vettore è orientato a caso nello
>>> spazio, come può avere una componente COSTANTE lungo una
>>> direzione di misura arbitraria ?
>>
>> Non è arbitraria. E' quella lungo cui cerchi un valore del
>> momento angolare.
>
> mica la capisco la distinzione. E' forse una distinzione
> "assoluta" o relativa a qualcosa di assoluto ?

Allora, funziona cosi'. Hai un elettrone a caso. Fissi
arbitrariamente una terna di assi cartesiani nello spazio.
Supponiamo che lo spin dell'elettrone sia orientato verso
la bisettrice tra gli assi z e x (quindi a un angolo theta
dall'asse z pari a 45 gradi = PI/4). Dato che e` una
particella a spin 1/2, il modulo e` fisso, noto a priori (si
dice che valga 1/2 h tagliato, ma in realta` il modulo
quadro S^2 vale quanto precisato da Giorgio Pastore).

Esegui una misura di spin lungo l'asse z (generalmente,
quando si fanno misure di spin, si sceglie di chiamare asse
z proprio la direzione lungo cui l'apparato fa la misura).
Non c'e` modo di misurare uno spin in assoluto; qualunque
misura non fa che misurare la componente dello spin lungo
una particolare direzione, che per convenzione e`
generalmente l'asse z.
Come conseguenza della misura, lo spin dell'elettrone CAMBIA
e si allinea all'asse z. Il verso pero` e` casuale, ma con
probabilita` determinata dalla componente dello spin
originale lungo la direzione di misura. In particolare,
ottieni uno spin nello stesso verso dell'asse z con
probabilita` (cos(theta/2))^2. Per theta=PI/4, viene circa
0.85. La probabilita` che lo spin sia nel verso opposto e`
ovviamente 1-(cos(theta/2))^2 = (sin(theta/2))^2.

Il fatto che lo spin cambi e` il motivo per cui, misurata
una componente dello spin, non ha senso cercare di misurare
le altre; la prima misura le ha appena azzerate, non faresti
che far cambiare di nuovo lo spin a casaccio (questa volta
con probabilita` 0.5, perche' lo misureresti lungo un asse
ortogonale, quindi theta = PI/2).

Questo succede sempre in MQ. Ogni volta che fai una misura,
lo stato reale del sistema viene cambiato, proiettato sul
sottospazio corrispondente al valore misurato.

A proposito:

[io:]
>> in MQ si fa cosi': si fornisce una base vettoriale
>> del sottospazio delle soluzioni, cioe` un piccolissimo
>> sottoinsieme delle possibili soluzioni, scelto in modo tale
>> che combinando linearmente (a coefficienti complessi) i
>> vettori forniti si possano ottenere tutte le altre soluzioni
>> valide.

[Soviet_Mario]:
> la scelta considera elementi "ortogonali" tra loro (nel
> senso che le funzioni non abbiano sovrapposizioni) e che
> siano per questo (è poi giusto ?) indipendenti ?

Si', esattamente. Ortogonali e` il termine giusto, anche se
suona strano che due spin 1/2 opposti, quindi a 180 gradi
l'uno dall'altro, vadano considerati ortogonali in senso
quantistico.

Ciao
Paolo Russo
Received on Thu Oct 22 2020 - 12:06:53 CEST