Re: Operatori limitati in mq?

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Wed, 08 Oct 2003 09:21:32 +0200

Fili wrote:
> Alla domanda se gli operatori che si usano in quantistica siano limitati o
> meno mi hanno risposto che nella maggior parte dei casi sono limitati


Ciao, ti hanno detto una bufala: nella maggior parte dei casi, almeno
per gli operatori che rappresentato osservabili, sono illimitati
(escludendo lo spin e poco altro).


> anche
> se c'� il rischio di trovarne degli illimitati e in quel caso tutti i
> teoremi studiati non valgono pi� ma servono degli artifici matematici per
> sistemare le teorie (artifici che per apprendere sono necessari almeno due
> anni e mezzo di matematica pura e che hanno un valore solo formale ma non
> hanno significati fisici rilevanti).


Ti hanno detto ancora delle balle: l'illimitatezza ha un significato
fisico (profondo o meno ma fisico). L'illimitatezza di un operatroe che
rappresenta una osservabile significa che lo spettro dell'operatore,
cioe' l'insieme dei valori possibili ottenibili da misure di quella
grandezza, e' illimitato. Per quanto riguarda la matematica, si e' vero
bisogna impararne un po' per poter maneggiare davvero queste cose, pero'
due anni e mezzo non significa niente! Dipende da cosa conosci di teoria
degli spazi di Hilbert e da quanta voglia hai di imparare...


> Per fissare le idee mi � stato detto che nel caso di spettri continui gli
> operatori possono considerarsi limitati mentre per spettri discreti non lo
> sono pi�.

Nulla di piu' falso, si costruiscono a mano controesempi banali:
operatore posizione sulla retta: spettro continuo e l'operatore e'
illimitato. Operatore 1/H dove H e' l'hamiltoniano dell'oscillatore
armonico: spettro discreto (con un unico punto nello spettro continuo)
e l'operatore e' limitato.


> Ho rivolto quella domanda perch� la definizione di operatore hermitiano nel
> Sakurai mi sembrava non tenesse conto della definizione di operatore
> simmetrico e operatore autoaggiunto.


Infatti il Skurai e' bello per la fisica e brutto per la matematica.
Se ti interessano queste cose prova a considerare il Caldirola-Cirelli
-Prosperi, specialmente le appendici matematiche.

> Dal corso di metodi sappiamo che le tre definizioni si eguagliano se
> l'opratore � limitato.
> Quindi il Sakurai lo da per sottinteso?


semplicemente se ne frega dei dettagli matematici... in un certo senso
fa bene, almeno all'inizio uno deve cominciare a capire la fisica piu'
che le sottigliezze fisico-matematiche...Tieni conto che il S. e' un
libro di MQ elementare, non un testo avanzato.

> E nel caso di operatori non limitati cosa succede??
> Mi piacerebbe molto sapere cosa ne pensate (soprattutto i
> fisici-matematici)!!


E' lunga. Forse tra qualche mese terro' un corso di fondamenti
matematici dellaMQ al dottorato in matematica, se lo faccio scrivero'
le mie solite dispense. Ti informo nel caso...
Ciao, Valter


> Grazie.
> Fili
>
> --------------------------------
> Inviato via http://usenet.libero.it


-- 
------------------------------------------------
Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Wed Oct 08 2003 - 09:21:32 CEST

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