Imparante ha scritto:
> Non sto a tediare con discorsi metafisici e le relative motivazioni,
> ma vorrei partire da quella che, almeno a quanto capisco da ciò che
> ha scritto, sarebbe per Einstein una "esigenza di simmetria" che lo
> spinge a formulare la RR. Aggiungo, che, stando a quello che scrivi
> dopo, temo di aver capito meno di ciò che credevo.
Il problema è che finirai per fare proprio quello che Feynman aborre:
della storia della fisica "inventata".
Non si può capire quella frase di Einstein senza conoscere la
complicatissima storia del problema attorno a quegli anni e senza
conoscere *per intero* l'articolo di E.
Spiego meglio più oltre.
> Se le eq. di Maxwell spiegano la corrente indotta in entrambi i
> sistemi di riferimento coerentemente con la RR (in quanto sono
> equazioni relativistiche), dove risiede l'asimmetria sottolineata da
> Einstein che non sembra conforme ai fenomeni? La dico male: se le
> equazioni di Maxwell sono relativistiche e sono le leggi che ci
> portano a descrivere il fenomeno nei modi diversi nei due sistemi di
> riferimento, cosa c'è in tali descrizioni che non funziona secondo
> Einstein e che, quindi, giustifica l'aver posto tale esempio come
> motivo iniziale per la sua formulazione della RR?
La storia delle trasf. di Lorentz e delle eq. di Maxwell tra fine '800
e primi del '900 è complicatissima e io ne ho solo una vaga idea.
Molto materiale si trova in rete, ma solo per studiare quello coi
relativi rimandi, non credo che basterebbe un anno di lavoro.
Mi dirai che ci sono apposta gli storici della fisica, ma io non mi
fido troppo.
Alcuni hanno delle loro tesi precostituite, e in una situazione
complicata chiunque riesce a trovare argomenti a favore della propria
tesi.
Altri semplicemente non sanno abbastanza bene la fisica per poterne
parlare con competenza (ho anche avuto occasione di accorgermene
personalmente).
Una cosa credo accertata è che le trasf. di Lorentz non si chiamano
così per caso. Il nome glielo diede Poincaré (se ho capito bene) ma è
anche ben noto che L. le interpretava in modo del tutto diverso da
come fece poi Einstein.
Ma soprattutto L. ci arrivò per tentativi, per spiegare i vari
risultati negativi degli esperimenti che andavano accumulandosi.
Se ho capito bene, nel 1904 riuscì a dimostrare l'invarianza delle eq.
di Maxwell *a qualsiasi ordine in v/c*. Era partito cercando di
togliere gli effetti del primo ordine; quando cominciarono ad apparire
esperimenti al secondo ordine (tra i quali MM) si prefisse di trovare
le trasf. corrette al secondo ordine, poi non so bene.
Siccome non ho mai letto i lavori di L., non so che cosa intendesse
per invarianza delle eq. di Maxwell. Ti sembra strano? Fra poco
spiegherò, riassumendo come ragiona E.
Un enunciato generale del pr. di relatività (PR) mi pare sia di
Poincaré, sempre in quegli anni e prima di Einstein.
Però il modo di enunciarlo era diverso: P. (come Lorentz) non
rinunciava all'etere e allo spazio assoluto, ma asseriva che non fosse
possibile rivelare moti rispetto all'etere.
> Io pensavo inizialmente che in quella duplice descrizione ci fosse
> qualcosa che non andava, qualcosa in cui risiedeva appunto
> l'asimmetria denunciata da E. e che rendesse necessaria una diversa
> formulazione. Come poi questa "riformulazione" permettesse di
> risolvere il problema della duplice descrizione era proprio la
> domanda che ponevo inizialmente.
Da ciò che ho scritto sopra vedi che le cose non possono stare così.
Probab. (ma non ne sono sicuro) semplicemente non era chiaro che cosa
significa invarianza delle eq. di Maxwell e come potesse essere usata.
Un punto essenziale, che E. coglie (come vedrai tra poco) è che non si
può parlare di invarianza di una teoria senza legarci insieme la legge
di trasformazione delle grandezze implicate.
In concreto: se trasformiamo le coord. spazio-tempo secondo L. *e se
al tempo stesso trasformiamo i campi secondo certe leggi* si dimostra
che le eq. di Maxwell con le coord. trasformate e coi campi trasformati
sono le stesse da cui siamo partiti.
Apro una parentesi.
Questa formulazione non è una caratteristica delle relatività: va
usata per qualsiasi legge d'invarianza.
Se non lo conosci, ti segnalo
http://www.sagredo.eu/articoli/simmetria-q.pdf
In particolare i due § finali: 11 e 12.
Fine parentesi.
Ma come procede E.?
L'articolo famoso del 1905 è bello lungo (31 pagine) e contiene un
sacco di cose.
Quelle di cui si parla sempre stanno nelle prime pagine, ma poi?
A pag. 907 dell'originale tedesco inizia la "parte elettromagnetica",
che è intitolata:
"Trasformaziome delle equazioni di Maxwell-Hertz per lo spazio-vuoto.
Sulla natura della forza elettromotrice che compare con il moto in un
campo magnetico."
Nota: Io possiedo una fotocopia dell'articolo originale. Se leggi il
tedesco, non hai difficoltà a trovarlo in rete. Altrimenti trovi
traduzioni in quante lingue vuoi, incluso l'italiano. Io sto usando
quella di Antoci, che mi pare buona. Non ti posso dare il link perché
ho scaricato anni fa il pdf ma non so più da dove. Ma dovresti
trovarlo facilmente.
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Riassumo l'argomentazione di E.
A parte le piacevolezze della notazione ((X,Y,Z) per le componenti di
E, (L,M,N) per quelle di B: a quel tempo i vettori erano delle rarità)
E. comincia trasformando le equazioni alle nuove coordinate (che
indica con lettere greche).
Poi applica il PR imponendo che le eq. ottenute debbano coincidere con
le eq. di Maxwell scritte nel nuovo rif.
Si vede subito che qusto accade. se si assume che E e B si trasformino
in un preciso modo.
C'è il piccolo problema che tutto questo, che nn è affatto banale, E.
lo liquida in poche righe.
Per mia oltre che per tua soddisfazione, ho speso un po' di tempo a
ricostruire in dettaglio i passaggi richiesti.
Trovi il pdf in
http://www.sagredo.eu/varie/verifica.pdf
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Il §6 dell'articolo di E. termina con queste frasi:
"Si vede che nella teoria sviluppata la forza elettromotrice gioca
soltanto il ruolo di un concetto ausiliario, che deve la sua
introduzione alla circostanza che le forze elettrica e magnetica non
possiedono un'esistenza indipendente dallo stato di moto del sistema
di coordinate.
E' inoltre chiaro che l'asimmetria menzionata nell'introduzione
riguardo alla trattazione della corrente generata mediante il moto
relativo di un magnete e di un conduttore sparisce."
> Ma ora che mi hai fatto notare che le equazioni di Maxwell sono già
> relativistiche e che la duplice descrizione viene da quelle equazioni,
> usate in sistemi di riferimento diversi, non ho chiaro perché questo
> esempio sia portato da Einstein come caso in cui qualcosa non
> funziona.
E' chiaro che quanto ho appena citato illumina di un'altra luce la
frase dell'introduzione sull'asimmetria.
Non dobbiamo intenderla come una difficoltà di E.: direi che lui ci
stia dicendo più o meno ciò che avevo scritto io nel mio post
precedente.
Debbo confessare che anch'io non ricordavo affatto il contenuto del §6
e in particolare la sua conclusione.
E debbo ringraziarti per avermi spinto a tornarci su.
> Ok, quindi (banalizzo riassumendo) l'energia "sparisce" perché ciò
> che si conserva non è l'energia ma il (modulo del?) quadrivettore
> energia-impulso. Il fatto che la sola energia vari è dovuto sia alla
> presenza/assenza del campo elettrico sia alla diversità del campo
> magnetico. Spero almeno questo di averlo capito correttamente.
Una questione terminologica.
Non è corretto scrivere "ciò che si conserva".
Tu intendi "ciò che resta uguale passando da u rif. all'altro", ma
questo si esprime dicendo "ciò che è invariante".
"Conservazione" va riservato a qualcosa che *non varia nel tempo*,
restando sempre in uno stesso rif.
A parte questo, sì: hai capito correttamente.
Lo si può dire anche in altro modo.
Energia e impulso totali per un sistema isolato si conservano e da un
rif. all'altro si trasformano come un 4-vettore.
Nel nostro caso il sistema isolato comprende il amgnete, il conduttore
e i campi.
Nel rif. del magnete, esistendo solo B, l'impulso è nullo (se
trascuriamo l'impulso materiale del conduttore, che può essere un
leggerissimo filo chiuso a spira.
Invece nel rif. del conduttore c'è l'impulso materiale del magnete, ma
c'è anche l'impulso del campo e.m. risultante dala combinazione di E e
di B.
Perciò non avrai invarianza dell'energia totale anche se avrai quella
di (en. al quadrato) - c^2 (impulso al quadrato)
--
Elio Fabri
Received on Sun Feb 14 2021 - 15:20:47 CET