Gianmarco Bramanti wrote:
>
> Ho ripescato quel thread e come allora
> ero rimasto perplesso, ora mi e' chiaro il motivo di quella
> perplessita'.
(cut)
> Dunque secondo che si ragioni in termini di funzioni d'onda
> o di rappresentazione delle osservabili si trovano esiti
> differenti. In altre parole quello che tu imponi non e'
> tanto che risulti invariato il modulo quadro della funzione
> d'onda, quanto che l'effetto di uno scambio non alteri le
> probabilita' di transizione fra due stati su entrambi
> i quali abbia agito lo scambio. (Il che e' molto vincolante
> tenendo conto della possibilita' di azioni locali, e di quel
> che cio' significa).
Io credo che il punto di vista delle osservabili sia il
modo piu' generale di affrontare il problema della simmetria
degli stati quantistici. Il concetto di funzione
d'onda, in rappresentazione posizione, e' utile
solo a basse energie (sistemi non relativistici).
Nei sistemi relativistici il concetto di funzione d'onda
*in rappresentazione posizione* diventa complicatissimo (a volte
impossibile) e non locale e non vale piu' la pena mettersi
in tale ottica. Si potrebbe lavorare in rappresentazione impulso,
ma dal punto di vista intuitivo non ne vale la pena.
Il punto di vista delle osservabili e' molto generale
perche' non richiede alcuna scelta di rappresentazione
particolare (anche se non ci fosse lo "spazio" si potrebbe fare)
ed e' molto facile definire cosa sia un sistema
di N particelle identiche in tale ottica: un sistema di N particelle
per cui le osservabili ammissibili del sistema hanno senso
solo se sono invarianti sotto l'azione del gruppo delle permutazioni
di N oggetti. In altre parole, scambiando il ruolo delle particelle
in uno stato, i valori (risultati delle misure, valori meddi ecc...)
delle osservabili ammissibilo i sullo stato modificato devono
rimanere gli stessi.
A questo punto si vede, dagli assiomi stessi della MQ, che se uno
stato ha una certa simmetria sotto l'azione del gruppo al tempo 0,
qualunque cosa succede dopo tale tempo
(evoluzione di Schroedinger con qualunque osservabile ammissibile come
hamiltoniano, processo di misura secondo osservabili ammissibili)
la simmetria dello stato permane per sempre. Pero', se N>2, ci sono
piu' possibilita' per tale simmetria (oltre a simmetria propriamente
detta e anti simmetria). La dimostrazione che in realta' ci sono solo
due simmetrie possibili anche se N>2 e' il teroema spin statistica
che assume altre ipotesi oltre agli assiomi elementari della
MQ (rozzamente parlando assume la relativita'speciale).
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Faculty of Science
Department of Mathematics
University of Trento
Italy
http://www.science.unitn.it/~moretti/homeE.html
Received on Mon Jun 16 2003 - 12:03:04 CEST