Re: Principio di equivalenza

From: attilio <gattilio_at_libero.it>
Date: 9 Jun 2003 04:29:13 -0700

gattilio_at_libero.it (attilio) wrote in message news:<bc64dd5f.0306050027.6d21f370_at_posting.google.com>...
> (...) L'altro giorno stavo
> riesaminando (a livello intuitivo e ripeto non competente di RG)
> qualche formuletta di Einstein in "Il significato della relativita'",
> a proposito della velocita' della luce influenzata dal campo
> gravitazionale. Sorpresa: finora avevo creduto che la deflessione
> in presenza di massa M facesse solo deviare la traiettoria, mantenendo
> inalterato il modulo della vlocita' (c nel "vuoto"). Invece mi pare
> di dovermi ricredere. Infatti, *approssimando al primo ordine*
> verrebbe (v. formule 106-107 del testo citato):
>
> c' = c(o) (1 - 2 P[M]/r )
>
> dove r e' la distanza del fotone dalla massa M e P[M]=Go M / c^2
> e' il suo raggio gravitazionale. Questo allora vuol dire, mi si
> corregga per favore se sbaglio, che la deflessione si puo'
> trattare in modo matematico analogo ad una "rifrazione
> gravitazionale".
> Man mano che il raggio si avvicina verso M, l'indice
> di rifrazione locale diventa sempre piu' alto, sicche' la luce
> si incurva sempre piu' verso l'oggetto massiccio. Se questo raggiunge
> la densita' di un buco nero, avremmo che, al tendere del fotone verso
> il raggio di Schwarzschild, risulterebbe c' ---> 0, ovvero un indice
> di rifrazione dentro il BN tale che l'angolo limite sia 90 gradi, il
> che appunto impedirebbe a tutti i raggi luminosi interni di fuggire
> all'esterno (anche se partissero dalla normale alla velocita' piu'
> elevata c(o)!).
> Ora dove sta il problema, e cosa c'entra tutto
> questo con il PE locale? Il fatto e' che la formula suddetta per la
> diminuzione della velocita' della luce (e sua "rifrazione" dal campo
> gravitazionale di M) e' come scrive Einstein, valida entro i limiti
> dell'approssimazione (euclidea?) al primo ordine... Una formula piu'
> valida (se ho capito bene il testo di Einstein) dovrebbe essere:
>
> c' = c(o) (1 - P[M]/r )/(1 + P[M]/r )
>
> di cui la precedente e' solo la riduzione per r >> P[M].
> Quindi la c' si annullerebbe non piu' sul raggio di Schwarzschild r=2P
> ma per la meta' r=P ...

..........Errata corrige (da me stesso)!

Scusatemi tanto, mi sono proprio sbagliato (Einstein pero' non
dovrebbe essersi rivoltato troppo nella tomba, giacche' lui stesso
sbaglio' di un fattore 2 nel 1911 ;-))). L'espressione giusta
doveva essere:

   c' = c(o) x radice quadrata di ((1 - 2 P/r)/(1 + 2 P/r))

dove P=P[M]= Go M /c(o)^2 e' il raggio gravitazionale di M.
Quindi se r>>P possiamo approssimare come scriveva Einstein:

  c' = circa c(o) ( 1 - 2 P/r )

La velocita' della luce apparirebbe annullarsi proprio sul
raggio di Schwartzschild ( r = 2 P[M] ) coincidendo col fatto
che per l'osservatore esterno fermo (non in caduta libera verso
il buco nero) il tempo sull'orizzonte degli eventi sembra
rallentare al punto di "fermarsi" al limite per r--->P+
L'osservatore in caduta libera invece, correggetemi se
sbaglio please - vedrebbe sempre la stessa c(o) di prima
cioe' la stessa velocita' della luce "costante universale"
a grandi distanze dal corpo di massa M. Per astri ordinari,
comunque, la differenza fra c' vicina e c(o) lontana e'
relativamente infima e trascurabile. Comunque c non e' piu',
contrariamente a quanto si suol credere, una vera e propria
"costante assoluta" per tutti i sistemi di
riferimento (come invece postulato in RS che pero' vale solo
per sistemi inerziali ...ideali).

ciao e scusatemi di nuovo,
attilio
Received on Mon Jun 09 2003 - 13:29:13 CEST