Davide Campagnari ha scritto:
> Ammetto di non aver mai approfondito la questione ma a naso la cosa
> non mi sembra cosi' strana. C'e' sempre la simmetria O(4)
> sottostante da tenere in conto,
Conosco il vettore di Lenz e il lavoro di Fock (1935).
Però...
Per cominciare, il gruppo d'invarianza è SO(4) per gli stati a energia
negativa (legati).
Per gli stati di scattering l'energia è positiva e il gruppo
d'invarianza direi che sia SO(3,1) ossia il gruppo di Lorentz
Non ho mai studiato che cosa succede per E>0.
> e con le opportune trasformazioni il potenziale Coulombiano in tre
> dimensioni viene trasformato in un oscillatore armonico in quattro,
Questo non mi è chiaro.
Il lavoro di Fock l'ho rielaborato anni fa, senza pubblicare niente.
Lo trovi in
http://www.sagredo.eu/temp/Fock-e.pdf
Non vedo traccia di oscillatore armonico.
> per cui l'approssimazione semi-classica diviene esatta.
?
Intanto non vedo perché parli di approssimazione semi-classica.
Qui la questione è diversa.
Rutherford considerò le traiettorie classiche (iperboli) assumendo
parametri d'urto distribuiti a caso e ricavò la corrispondente
distribuzione degli angoli di scattering.
Calcolo assolutamente classico, non quasi.
Il calcolo quantistico è lo risoluzione dell'eq. di Schroedinger con
dato comportamento asintotico: onda piana più onda sferica asintotica
uscente.
Non vedo né come giochi l'invarianza SO(3,1) né come si colleghino i
due procedimenti.
Del resto anche nel caso degli stati legati l'invairanza c'è sia in
mecc. classica sia in quantistica, ma i risultati sono ovviamente
diversi.
L'effetto dell'invarianza SO(4) è in mecc. classica di spiegare perché
con una trasf. alle variabili di angolo-azione si trova che la
hamiltoniana dipende solo da una delle tre variabili di azione.
Nel caso quantistico è più facile vedere la cosa con una trattazione
algebrica, studiando le rappr. irriducibili di SO(4) ecc.
Puoi vedere
http://www.sagredo.eu/temp/H-SO4-e.pdf
--
Elio Fabri
Received on Fri Apr 09 2021 - 21:26:30 CEST